Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: черная смородина и белая смородина, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_чер = p ⋅ c_чер, где q_чер - суммарный вес кустов черной смородины, p - вес куста, c_чер - количество кустов черной смородины;
2. q_бел = p ⋅ c_бел, где q_бел - суммарный вес кустов белой смородины, p - вес куста, c_бел - количество кустов белой смородины;
3. S = q_чер + q_бел, где S - суммарный вес кустов;

Отметим, что вес куста у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_бел=2, c_чер=3, S=25) и 3 неизвестные (p, q_бел, q_чер), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В саду росло 3 куста c_чер = 3 куста черной и 2 куста c_бел = 2 куста белой смородины. Всего с этих кустов собрали 25 кг S = 25 кг ягод. По сколько кг p = ? кг, ?q_бел = ? кг, ?q_чер = ? кг собрали с каждого куста?

1. q_чер = p ⋅ 3
2. q_бел = p ⋅ 2
3. 25 = q_чер + q_бел

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	25 = qчер + qбел	Исходная система уравнений
1 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	25 = p ⋅ 3 + qбел	Заменили qчер на p ⋅ 3.
2 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Заменили qбел на p ⋅ 2.
3 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	25 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
4 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	25/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
5 шаг	qчер = p ⋅ 3	qбел = p ⋅ 2	p = 5	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qчер = 3 ⋅ 5	qбел = 2 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
7 шаг	qчер = 15	qбел = 10	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2
2. q_бел = p ⋅ 2
3. q_чер = p ⋅ 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	qбел = p ⋅ 2	qчер = p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	25 = 5 ⋅ p	qбел = p ⋅ 2	qчер = p ⋅ 3	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
2 шаг	25/5 = p	qбел = p ⋅ 2	qчер = p ⋅ 3	Разделили правую и левую части на 5.
3 шаг	p = 5	qбел = p ⋅ 2	qчер = p ⋅ 3	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 5	qбел = 2 ⋅ 5	qчер = 3 ⋅ 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
5 шаг	p = 5	qбел = 10	qчер = 15	Готово!