Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время результата: 12 ч
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (a=1, cус=3, qрез=96, qус=27) и 3 неизвестные (cрез, pрез, pус), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qус = pус ⋅ cус, где qус - суммарный объём условия, pус - объём единицы условия, cус - время условия;
- qрез = pрез ⋅ cрез, где qрез - суммарный объём результата, pрез - объём единицы результата, cрез - время результата;
- pрез = pус – a , условие, что объём единицы результата (pрез) на 1 л/ч (a) меньше, чем объём единицы условия (pус).
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (a=1, cус=3, qрез=96, qус=27) и 3 неизвестные (cрез, pрез, pус), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
За 3 ч cус = 3 ч езды на легковой машине израсходовали 27 л qус = 27 л бензина. На сколько часов cрез = ? ч езды хватит 96 л qрез = 96 л бензина, если расход его уменьшится на 1 л в час a = 1 л/ч, pрез = pус – a?
Система уравнений
- 27 = pус ⋅ 3
- 96 = pрез ⋅ cрез
- pрез = pус – 1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 27 = pус ⋅ 3 | 96 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус – 1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 27/3 = pус | 96 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус – 1 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | pус = 9 | 96 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус – 1 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pус = 9 | 96 = pрез ⋅ cрез | pрез = 9 – 1 | Заменили pус на 9. |
| 4 шаг | pус = 9 | 96 = pрез ⋅ cрез | pрез = 8 | |
| 5 шаг | pус = 9 | 96 = cрез ⋅ 8 | pрез = 8 | Заменили pрез на 8. |
| 6 шаг | pус = 9 | 96/8 = cрез | pрез = 8 | Разделили правую и левую части на 8. |
| 7 шаг | pус = 9 | cрез = 12 | pрез = 8 | Переставили левую и правую части. |
cрез = 12 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 96 : cрез = 27 : 3 – 1
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 96 : cрез = 27 : 3 – 1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 96 : cрез = 27/3 – 1 | |
| 2 шаг | 96 : cрез = 9 – 1 | |
| 3 шаг | 96 : cрез = 8 | |
| 4 шаг | 1 : cрез = 8/96 | Разделили правую и левую части на 96. |
| 5 шаг | 1 : cрез = 1/12 | |
| 6 шаг | cрез = 12 | Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. |
cрез = 12 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
