Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути поезда №1, v₁ - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути поезда №2, v₂ - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
3. d = d_кон + s₁ + s₂ , исходное расстояние.

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (d=846, t=3, v₁=85, v₂=60) и 3 неизвестные (d_кон, s₁, s₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, d = 846 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шел со скоростью 85 км/ч, v₁ = 85 км/ч другой − со скоростью 60 км/ч. v₂ = 60 км/ч Какое расстояние d_кон = ? км будет между поездами через 3 ч t = 3 ч?

1. s₁ = 85 ⋅ 3
2. s₂ = 60 ⋅ 3
3. 846 = d_кон + s₁ + s₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	s1 = 85 ⋅ 3	s2 = 60 ⋅ 3	846 = dкон + s1 + s2	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = 255	s2 = 180	846 = dкон + s1 + s2
2 шаг	s1 = 255	s2 = 180	846 = dкон + 255 + s2	Заменили s1 на 255.
3 шаг	s1 = 255	s2 = 180	846 – 255 = dкон + s2	Переносим 255 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	s1 = 255	s2 = 180	591 = dкон + s2
5 шаг	s1 = 255	s2 = 180	591 = dкон + 180	Заменили s2 на 180.
6 шаг	s1 = 255	s2 = 180	591 – 180 = dкон	Переносим 180 из правой в левую часть с заменой знака.
7 шаг	s1 = 255 км	s2 = 180 км	dкон = 411 км	Переставили левую и правую части.

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время).
d - d_кон = (v₁ + v₂) ⋅ t
Кстати, нужно ещё учесть, то объекты не встретились, а только сблизились, то есть пройдённый путь есть разность между исходным расстоянием и конечным расстоянием.

1. 846 – d_кон = 85 ⋅ 3 + 60 ⋅ 3

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	846 – dкон = 85 ⋅ 3 + 60 ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	846 – dкон = 255 + 180
2 шаг	846 – dкон = 435
3 шаг	-dкон = 435 – 846	Переносим 846 из левой в правую часть с заменой знака.
4 шаг	dкон = 411	Готово!