Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Время движения автомобиля: 2 ч

Что нужно знать

Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

s_поез = v_поез ⋅ t_поез, формула движения, где s_поез - длина пути поезда, v_поез - скорость поезда, t_поез - время движения поезда.
s_ав = v_ав ⋅ t_ав, формула движения, где s_ав - длина пути автомобиля, v_ав - скорость автомобиля, t_ав - время движения автомобиля.
s_ав = s_поез ⋅ k_s , условие, что длина пути автомобиля (s_ав) составляет ¹/₂ км (k_s) часть от длины пути поезда (s_поез).

Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 5 известные (k_s=¹/₂, p_ав=¹/₂, t_поез=6, v_ав=45, v_поез=30) и 3 неизвестные (s_ав, s_поез, t_ав), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Поезд, скорость которого 30 км/час, v_поез = 30 км/ч проходит путь от одного города до другого за 6 часов. t_поез = 6 ч За сколько часов t_ав = ? ч пройдет автомобиль половину этого пути, k_s = ¹/₂ км, p_ав = ¹/₂ км, s_ав = s_поез ⋅ k_s если будет проходить по 45 км/час v_ав = 45 км/ч?

Система уравнений

s_поез = 30 ⋅ 6
s_ав = 45 ⋅ t_ав
s_ав = s_поез ⋅ ¹/₂

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	s_поез = 30 ⋅ 6	s_ав = 45 ⋅ t_ав	s_ав = s_поез ⋅ ¹/₂	Исходная система уравнений
1 шаг	s_поез = 180	s_ав = 45 ⋅ t_ав	s_ав = s_поез ⋅ ¹/₂
2 шаг	s_поез = 180	s_ав = 45 ⋅ t_ав	s_ав = ¹/₂ ⋅ 180	Заменили s_поез на 180.
3 шаг	s_поез = 180	s_ав = 45 ⋅ t_ав	s_ав = ¹⁸⁰/₂
4 шаг	s_поез = 180	s_ав = 45 ⋅ t_ав	s_ав = 90
5 шаг	s_поез = 180	90 = 45 ⋅ t_ав	s_ав = 90	Заменили s_ав на 90.
6 шаг	s_поез = 180	⁹⁰/₄₅ = t_ав	s_ав = 90	Разделили правую и левую части на 45.
7 шаг	s_поез = 180 км	t_ав = 2 ч	s_ав = 90 км	Переставили левую и правую части.

t_ав = 2 ч

Схема задачи

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи