Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_тов = v_тов ⋅ t, формула движения, где s_тов - длина пути товарного поезда, v_тов - скорость товарного поезда, t - время движения каждого объекта.
2. s_пас = v_пас ⋅ t, формула движения, где s_пас - длина пути пассажирского поезда, v_пас - скорость пассажирского поезда, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_тов + s_пас , исходное расстояние.
4. v_пас = v_тов ⋅ k_v , условие, что скорость пассажирского поезда (v_пас) в 2 раза (k_v) больше, чем скорость товарного поезда (v_тов).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (d=660, k_v=2) и 5 неизвестные (s_пас, s_тов, t, v_пас, v_тов), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Москвы — товарный, а из Санкт-Петербурга — пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем k_v = 2 раза, v_пас = v_тов ⋅ k_v скорость товарного. Ha каком расстоянии s_пас = ? км, ?s_тов = ? км от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км d = 660 км?

1. s_тов = v_тов ⋅ t
2. s_пас = v_пас ⋅ t
3. 660 = s_тов + s_пас
4. v_пас = v_тов ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = vпас ⋅ t	660 = sтов + sпас	vпас = vтов ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = vпас ⋅ t	660 = vтов ⋅ t + sпас	vпас = vтов ⋅ 2	Заменили sтов на vтов ⋅ t.
2 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = vпас ⋅ t	660 = vтов ⋅ t + vпас ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2	Заменили sпас на vпас ⋅ t.
3 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = t ⋅ vтов ⋅ 2	660 = vтов ⋅ t + t ⋅ vтов ⋅ 2	vпас = vтов ⋅ 2	Ур.2: Заменили vпас на vтов ⋅ 2. Ур.3: Заменили vпас на vтов ⋅ 2.
4 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = t ⋅ vтов ⋅ 2	660 = 3 ⋅ vтов ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 2) ⋅ vтов ⋅ t.
5 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = t ⋅ vтов ⋅ 2	660/3 = vтов ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	sтов = vтов ⋅ t	sпас = t ⋅ vтов ⋅ 2	220 = vтов ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2
7 шаг	sтов = 220	sпас = 2 ⋅ 220	220 = vтов ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2	Ур.1: Заменили vтов⋅t на 220. Ур.2: Заменили vтов⋅t на 220.
8 шаг	sтов = 220	sпас = 440	220 = vтов ⋅ t	vпас = vтов ⋅ 2
9 шаг	sтов = 220	sпас = 440	220 : vтов = t	vпас = vтов ⋅ 2	Умножили правую и левую части на vтов (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
10 шаг	sтов = 220	sпас = 440	t = 220 : vтов	vпас = vтов ⋅ 2	Переставили левую и правую части.

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v_тов + (v_тов ⋅ k_v) = d : t
Ещё нужно учесть, что скорость пассажирского поезда в 2 раза больше, чем скорость товарного поезда.

1. v_тов + v_тов ⋅ 2 = 660 : t

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	vтов + vтов ⋅ 2 = 660 : t	Исходная система уравнений
1 шаг	3 ⋅ vтов = 660 : t	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 2) ⋅ vтов.
2 шаг	vтов = 660/3 : t	Делим левую и правую части на 3.
3 шаг	vтов = 220 : t