Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена альбома блокнота: 5 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: альбом и блокнот, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cал=2, cбл=3, pал=7, S=29) и 3 неизвестные (pбл, qал, qбл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qал = pал ⋅ cал, где qал - суммарная цена альбомов альбома, pал - цена альбома альбома, cал - количество альбомов альбома;
- qбл = pбл ⋅ cбл, где qбл - суммарная цена альбомов блокнота, pбл - цена альбома блокнота, cбл - количество альбомов блокнота;
- S = qал + qбл, где S - суммарная цена альбомов;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cал=2, cбл=3, pал=7, S=29) и 3 неизвестные (pбл, qал, qбл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 2 альбома cал = 2 альбома по 7 руб. pал = 7 руб и 3 блокнота. cбл = 3 блокнота За все заплатили 29 руб. S = 29 руб Сколько стоит pбл = ? руб 1 блокнот?
Система уравнений
- qал = 7 ⋅ 2
- qбл = pбл ⋅ 3
- 29 = qал + qбл
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qал = 7 ⋅ 2 | qбл = pбл ⋅ 3 | 29 = qал + qбл | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qал = 14 | qбл = pбл ⋅ 3 | 29 = qал + qбл | |
| 2 шаг | qал = 14 | qбл = pбл ⋅ 3 | 29 = 14 + qбл | Заменили qал на 14. |
| 3 шаг | qал = 14 | qбл = pбл ⋅ 3 | 29 – 14 = qбл | Переносим 14 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qал = 14 | qбл = pбл ⋅ 3 | qбл = 15 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qал = 14 | 15 = pбл ⋅ 3 | qбл = 15 | Заменили qбл на 15. |
| 6 шаг | qал = 14 | 15/3 = pбл | qбл = 15 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 7 шаг | qал = 14 | pбл = 5 | qбл = 15 | Переставили левую и правую части. |
pбл = 5 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 29 = 7 ⋅ 2 + pбл ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 29 = 7 ⋅ 2 + pбл ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 29 = 14 + pбл ⋅ 3 | |
| 2 шаг | 29 – 14 = pбл ⋅ 3 | Переносим 14 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 15 = pбл ⋅ 3 | |
| 4 шаг | 15/3 = pбл | Разделили правую и левую части на 3. |
| 5 шаг | pбл = 5 | Переставили левую и правую части. |
pбл = 5 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
