Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина пути дня №1: 35 км
- Длина пути дня №2: 20 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (as=15, t1=7, t2=4) и 3 неизвестные (s1, s2, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути дня №1, v - скорость каждого объекта, t1 - время движения дня №1.
- s2 = v ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути дня №2, v - скорость каждого объекта, t2 - время движения дня №2.
- s1 = s2 + as , условие, что длина пути дня №1 (s1) на 15 км (as) больше, чем длина пути дня №2 (s2).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (as=15, t1=7, t2=4) и 3 неизвестные (s1, s2, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Туристы в 1-й день были в пути 7 ч, t1 = 7 ч а во 2-й день -4 ч, t2 = 4 ч двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день туристы прошли на 15 км больше, чем as = 15 км, s1 = s2 + as во 2-й день. Сколько километров s1 = ? км, ?s2 = ? км прошли туристы в каждый день?
Система уравнений
- s1 = v ⋅ 7
- s2 = v ⋅ 4
- s1 = s2 + 15
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | s1 = s2 + 15 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | v ⋅ 7 = s2 + 15 | Заменили s1 на v ⋅ 7. |
| 2 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | v ⋅ 7 = v ⋅ 4 + 15 | Заменили s2 на v ⋅ 4. |
| 3 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | v ⋅ 7 – v ⋅ 4 = 15 | Перенос v ⋅ 4 из правой части в левую с заменой знака. |
| 4 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | 3 ⋅ v = 15 | Вынесли за скобки и сложили числа (7 – 4) ⋅ v. |
| 5 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | v = 15/3 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 6 шаг | s1 = v ⋅ 7 | s2 = v ⋅ 4 | v = 5 | |
| 7 шаг | s1 = 7 ⋅ 5 км | s2 = 4 ⋅ 5 км | v = 5 км/ч | Ур.1: Заменили v на 5. Ур.2: Заменили v на 5. |
| 8 шаг | s1 = 35 км | s2 = 20 км | v = 5 км/ч | Готово! |
s1 = 35 км
s2 = 20 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
