Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: книга №1 и книга №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число страниц книги №1, p - число страниц в ч, c₁ - время книги №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число страниц книги №2, p - число страниц в ч, c₂ - время книги №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что число страниц в ч у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=5, q₁=126, q₂=84) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одной книге 126 страниц, q₁ = 126 страниц а в другой − 84 страницы. q₂ = 84 страницы Толя прочитал обе книги за 5 часов. C = 5 ч Сколько времени c₁ = ? ч, ?c₂ = ? ч он читал каждую книгу, если скорость чтения его при этом не изменялась?

1. 126 = p ⋅ c₁
2. 84 = p ⋅ c₂
3. 5 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	126 = p ⋅ c1	84 = p ⋅ c2	5 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	126 : p = c1	84 = p ⋅ c2	5 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 126 : p	84 = p ⋅ c2	5 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 126 : p	84 = p ⋅ c2	5 = 126 : p + c2	Заменили c1 на 126 : p.
4 шаг	c1 = 126 : p	84 : p = c2	5 = 126 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	5 = 126 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	5 = 126 : p + 84 : p	Заменили c2 на 84 : p.
7 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	5 = 210 : p	Сложили числа 126 + 84.
8 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	5/210 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 210.
9 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	1/42 = 1 : p
10 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	1/42 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	p = 42	Разделили правую и левую части на 1/42.
12 шаг	c1 = 126 : 42	c2 = 84 : 42	p = 42	Ур.1: Заменили p на 42. Ур.2: Заменили p на 42.
13 шаг	c1 = 126/42	c2 = 84/42	p = 42	Готово!
14 шаг	c1 = 3	c2 = 2	p = 42	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 5 = 126 : p + 84 : p
2. c₁ = 126 : p
3. c₂ = 84 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	5 = 126 : p + 84 : p	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	5 = 210 : p	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	Сложили числа 126 + 84.
2 шаг	5/210 = 1 : p	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	Разделили правую и левую части на 210.
3 шаг	1/42 = 1 : p	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p
4 шаг	1/42 ⋅ p = 1	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 42	c1 = 126 : p	c2 = 84 : p	Разделили правую и левую части на 1/42.
6 шаг	p = 42	c1 = 126 : 42	c2 = 84 : 42	Ур.2: Заменили p на 42. Ур.3: Заменили p на 42.
7 шаг	p = 42	c1 = 126/42	c2 = 84/42	Готово!
8 шаг	p = 42	c1 = 3	c2 = 2	Готово!