Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 930 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (ks=2, t1=5, v1=62) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути части №1, v1 - скорость части №1, t1 - время движения части №1.
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути части №2, v2 - скорость части №2, t2 - время движения части №2.
- d = s1 + s2 , конечное расстояние.
- s2 = s1 ⋅ ks , условие, что длина пути части №2 (s2) в 2 раза (ks) больше, чем длина пути части №1 (s1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (ks=2, t1=5, v1=62) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Выделение данных
Поезд прошёл 5 ч t1 = 5 ч со скоростью 62 км/ч. v1 = 62 км/ч После этого ему осталось пройти до места назначения расстояние в 2 раза больше того, ks = 2 раза, s2 = s1 ⋅ ks Сколько километров d = ? км составляет весь путь этого поезда?
Система уравнений
- s1 = 62 ⋅ 5
- s2 = v2 ⋅ t2
- d = s1 + s2
- s2 = s1 ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 62 ⋅ 5 | s2 = v2 ⋅ t2 | d = s1 + s2 | s2 = s1 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 310 | s2 = v2 ⋅ t2 | d = s1 + s2 | s2 = s1 ⋅ 2 | |
| 2 шаг | s1 = 310 | s2 = v2 ⋅ t2 | d = 310 + s2 | s2 = 2 ⋅ 310 | Ур.3: Заменили s1 на 310. Ур.4: Заменили s1 на 310. |
| 3 шаг | s1 = 310 | s2 = v2 ⋅ t2 | d = 310 + s2 | s2 = 620 | |
| 4 шаг | s1 = 310 | 620 = v2 ⋅ t2 | d = 310 + 620 | s2 = 620 | Ур.2: Заменили s2 на 620. Ур.3: Заменили s2 на 620. |
| 5 шаг | s1 = 310 | 620 = v2 ⋅ t2 | d = 930 | s2 = 620 | |
| 6 шаг | s1 = 310 | 620 : v2 = t2 | d = 930 | s2 = 620 | Умножили правую и левую части на v2 (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 7 шаг | s1 = 310 | t2 = 620 : v2 | d = 930 | s2 = 620 | Переставили левую и правую части. |
d = 930 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
