Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время: 6 ч
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: токарь №1 и токарь №2, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём деталь.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (p1=8, p2=7, qсовм=90) и 4 неизвестные (c, pсовм, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p1 ⋅ c, где q1 - суммарное число деталей токаря №1, p1 - число деталей в ч токаря №1, c - время;
- q2 = p2 ⋅ c, где q2 - суммарное число деталей токаря №2, p2 - число деталей в ч токаря №2, c - время;
- qсовм = pсовм ⋅ c, где qсовм - суммарное число деталей совместно, pсовм - число деталей в ч совместно, c - время;
- pсовм = p1 + p2, где pсовм - число деталей в ч совместно;
Базовой единицей измерения возьмём деталь.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (p1=8, p2=7, qсовм=90) и 4 неизвестные (c, pсовм, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, p1 = 8 деталей а другой — 7 деталей. p2 = 7 деталей За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится? Составь и реши задачи, обратные данной.
Система уравнений
- q1 = 8 ⋅ c
- q2 = 7 ⋅ c
- 90 = pсовм ⋅ c
- pсовм = 8 + 7
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = 8 ⋅ c | q2 = 7 ⋅ c | 90 = pсовм ⋅ c | pсовм = 8 + 7 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = 8 ⋅ c | q2 = 7 ⋅ c | 90 = pсовм ⋅ c | pсовм = 15 | |
| 2 шаг | q1 = 8 ⋅ c | q2 = 7 ⋅ c | 90 = c ⋅ 15 | pсовм = 15 | Заменили pсовм на 15. |
| 3 шаг | q1 = 8 ⋅ c | q2 = 7 ⋅ c | 90/15 = c | pсовм = 15 | Разделили правую и левую части на 15. |
| 4 шаг | q1 = 8 ⋅ c | q2 = 7 ⋅ c | c = 6 | pсовм = 15 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | q1 = 8 ⋅ 6 | q2 = 7 ⋅ 6 | c = 6 | pсовм = 15 | Ур.1: Заменили c на 6. Ур.2: Заменили c на 6. |
| 6 шаг | q1 = 48 | q2 = 42 | c = 6 | pсовм = 15 | Готово! |
c = 6 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- c = 90 : (8 + 7)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | c = 90 : (8 + 7) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | c = 90 : 15 | Готово! |
| 2 шаг | c = 90/15 | Готово! |
| 3 шаг | c = 6 | Готово! |
c = 6 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
