Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число книг на полку приключения: 9 книг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: сказка и приключение, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём книга.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cпр=2, cск=4, pск=10, S=58) и 3 неизвестные (pпр, qпр, qск), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qск = pск ⋅ cск, где qск - суммарное число книг сказки, pск - число книг на полку сказки, cск - количество полков сказки;
- qпр = pпр ⋅ cпр, где qпр - суммарное число книг приключения, pпр - число книг на полку приключения, cпр - количество полков приключения;
- S = qск + qпр, где S - суммарное число книг;
Базовой единицей измерения возьмём книга.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cпр=2, cск=4, pск=10, S=58) и 3 неизвестные (pпр, qпр, qск), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
На 4-х полках cск = 4 полки по 10 книг pск = 10 книг со сказками и 2 полки cпр = 2 полки с книгами о приключениях. Сколько книг pпр = ? книга о приключениях на каждой полке, если всего на полках 58 книг S = 58 книг?
Система уравнений
- qск = 10 ⋅ 4
- qпр = pпр ⋅ 2
- 58 = qск + qпр
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qск = 10 ⋅ 4 | qпр = pпр ⋅ 2 | 58 = qск + qпр | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qск = 40 | qпр = pпр ⋅ 2 | 58 = qск + qпр | |
| 2 шаг | qск = 40 | qпр = pпр ⋅ 2 | 58 = 40 + qпр | Заменили qск на 40. |
| 3 шаг | qск = 40 | qпр = pпр ⋅ 2 | 58 – 40 = qпр | Переносим 40 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qск = 40 | qпр = pпр ⋅ 2 | qпр = 18 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qск = 40 | 18 = pпр ⋅ 2 | qпр = 18 | Заменили qпр на 18. |
| 6 шаг | qск = 40 | 18/2 = pпр | qпр = 18 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 7 шаг | qск = 40 | pпр = 9 | qпр = 18 | Переставили левую и правую части. |
pпр = 9 книг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 58 = 10 ⋅ 4 + pпр ⋅ 2
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 58 = 10 ⋅ 4 + pпр ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 58 = 40 + pпр ⋅ 2 | |
| 2 шаг | 58 – 40 = pпр ⋅ 2 | Переносим 40 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 18 = pпр ⋅ 2 | |
| 4 шаг | 18/2 = pпр | Разделили правую и левую части на 2. |
| 5 шаг | pпр = 9 | Переставили левую и правую части. |
pпр = 9 книг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
