Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: кусок №1 и кусок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена куска №1, p - цена единицы, c₁ - длина куска №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена куска №2, p - цена единицы, c₂ - длина куска №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарная цена куска №2 (q₂) на 24 руб (a) больше, чем суммарная цена куска №1 (q₁).

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=24, c₁=6, c₂=12) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одном куске было 6 м c₁ = 6 м ткани, а в другом - 12 м c₂ = 12 м такой же ткани. Второй кусок стоил на 24 руб дороже, чем a = 24 руб, q₂ = q₁ + a первый Сколько стоил p = ? руб, ?q₁ = ? руб, ?q₂ = ? руб каждый кусок ткани?

1. q₁ = p ⋅ 6
2. q₂ = p ⋅ 12
3. q₂ = q₁ + 24

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	q2 = q1 + 24	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 6 + 24	Заменили q1 на p ⋅ 6.
2 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	p ⋅ 12 = p ⋅ 6 + 24	Заменили q2 на p ⋅ 12.
3 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	p ⋅ 12 – p ⋅ 6 = 24	Перенос p ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	6 ⋅ p = 24	Вынесли за скобки и сложили числа (12 – 6) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	p = 24/6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	p = 4
7 шаг	q1 = 6 ⋅ 4	q2 = 12 ⋅ 4	p = 4	Ур.1: Заменили p на 4. Ур.2: Заменили p на 4.
8 шаг	q1 = 24	q2 = 48	p = 4	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 12 = p ⋅ 6 + 24
2. q₁ = p ⋅ 6
3. q₂ = p ⋅ 12

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 12 = p ⋅ 6 + 24	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 12 – p ⋅ 6 = 24	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	Перенос p ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	6 ⋅ p = 24	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	Вынесли за скобки и сложили числа (12 – 6) ⋅ p.
3 шаг	p = 24/6	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12	Разделили правую и левую части на 6.
4 шаг	p = 4	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 12
5 шаг	p = 4	q1 = 6 ⋅ 4	q2 = 12 ⋅ 4	Ур.2: Заменили p на 4. Ур.3: Заменили p на 4.
6 шаг	p = 4	q1 = 24	q2 = 48	Готово!