Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 5 кг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Вера и Света, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=7, qвер=14, qсв=21) и 3 неизвестные (C, cвер, cсв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qвер = p ⋅ cвер, где qвер - суммарная цена Веры, p - цена единицы, cвер - вес Веры;
- qсв = p ⋅ cсв, где qсв - суммарная цена Света, p - цена единицы, cсв - вес Света;
- C = cвер + cсв, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=7, qвер=14, qсв=21) и 3 неизвестные (C, cвер, cсв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Веры 14 руб, qвер = 14 руб а у Светы 21 руб. qсв = 21 руб Сколько кг C = ? кг конфет они смогут купить, если 1 кг стоит 7 руб p = 7 руб?
Система уравнений
- 14 = 7 ⋅ cвер
- 21 = 7 ⋅ cсв
- C = cвер + cсв
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 14 = 7 ⋅ cвер | 21 = 7 ⋅ cсв | C = cвер + cсв | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 14/7 = cвер | 21/7 = cсв | C = cвер + cсв | Ур.1: Разделили правую и левую части на 7. Ур.2: Разделили правую и левую части на 7. |
| 2 шаг | cвер = 2 | cсв = 3 | C = cвер + cсв | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cвер = 2 | cсв = 3 | C = 2 + cсв | Заменили cвер на 2. |
| 4 шаг | cвер = 2 | cсв = 3 | C = 2 + 3 | Заменили cсв на 3. |
| 5 шаг | cвер = 2 | cсв = 3 | C = 5 | Готово! |
C = 5 кг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 14 : 7 + 21 : 7
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 14 : 7 + 21 : 7 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 14/7 + 21/7 | Готово! |
| 2 шаг | C = 2 + 3 | Готово! |
| 3 шаг | C = 5 | Готово! |
C = 5 кг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
