Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Исходное расстояние: 1320 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (t=12, vпас=75, vтов=35) и 3 неизвестные (d, sпас, sтов), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sпас = vпас ⋅ t, формула движения, где sпас - длина пути пассажирского поезда, vпас - скорость пассажирского поезда, t - время движения каждого объекта.
- sтов = vтов ⋅ t, формула движения, где sтов - длина пути товарного поезда, vтов - скорость товарного поезда, t - время движения каждого объекта.
- d = sпас + sтов , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (t=12, vпас=75, vтов=35) и 3 неизвестные (d, sпас, sтов), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда и встретились через 12 ч. t = 12 ч Определите расстояние d = ? км между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда 75 км/час, vпас = 75 км/ч а товарного 35 км/час vтов = 35 км/ч.
Система уравнений
- sпас = 75 ⋅ 12
- sтов = 35 ⋅ 12
- d = sпас + sтов
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sпас = 75 ⋅ 12 | sтов = 35 ⋅ 12 | d = sпас + sтов | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sпас = 900 | sтов = 420 | d = sпас + sтов | |
| 2 шаг | sпас = 900 | sтов = 420 | d = 900 + sтов | Заменили sпас на 900. |
| 3 шаг | sпас = 900 км | sтов = 420 км | d = 900 + 420 км | Заменили sтов на 420. |
| 4 шаг | sпас = 900 км | sтов = 420 км | d = 1320 км | Готово! |
d = 1320 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (vпас + vтов) ⋅ t
d = (vпас + vтов) ⋅ t
Система уравнений
- d = 75 ⋅ 12 + 35 ⋅ 12
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 75 ⋅ 12 + 35 ⋅ 12 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 900 + 420 | Готово! |
| 2 шаг | d = 1320 | Готово! |
d = 1320 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
