Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: трактор №1 и трактор №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный объём трактора №1, p - объём единицы, c₁ - время трактора №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный объём трактора №2, p - объём единицы, c₂ - время трактора №2;
3. q₂ = q₁ – a , условие, что суммарный объём трактора №2 (q₂) на 35 л (a) меньше, чем суммарный объём трактора №1 (q₁).

Отметим, что объём единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=35, c₁=60, c₂=55) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На первом тракторе работали 60 ч, c₁ = 60 ч на втором — 55 ч. c₂ = 55 ч На втором тракторе израсходовали на 35 л меньше a = 35 л, q₂ = q₁ – a горючего, чем на первом. Сколько литров p = ? л, ?q₁ = ? л, ?q₂ = ? л горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?

1. q₁ = p ⋅ 60
2. q₂ = p ⋅ 55
3. q₂ = q₁ – 35

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	q2 = q1 – 35	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	q2 = p ⋅ 60 – 35	Заменили q1 на p ⋅ 60.
2 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	p ⋅ 55 = p ⋅ 60 – 35	Заменили q2 на p ⋅ 55.
3 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	p ⋅ 55 – p ⋅ 60 = -35	Перенос p ⋅ 60 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	-5 ⋅ p = -35	Вынесли за скобки и сложили числа (55 – 60) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	-p = -35/5	Разделили правую и левую части на 5.
6 шаг	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	p = 7
7 шаг	q1 = 60 ⋅ 7	q2 = 55 ⋅ 7	p = 7	Ур.1: Заменили p на 7. Ур.2: Заменили p на 7.
8 шаг	q1 = 420	q2 = 385	p = 7	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 55 = p ⋅ 60 – 35
2. q₁ = p ⋅ 60
3. q₂ = p ⋅ 55

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 55 = p ⋅ 60 – 35	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 55 – p ⋅ 60 = -35	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	Перенос p ⋅ 60 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-5 ⋅ p = -35	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	Вынесли за скобки и сложили числа (55 – 60) ⋅ p.
3 шаг	-p = -35/5	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55	Разделили правую и левую части на 5.
4 шаг	p = 7	q1 = p ⋅ 60	q2 = p ⋅ 55
5 шаг	p = 7	q1 = 60 ⋅ 7	q2 = 55 ⋅ 7	Ур.2: Заменили p на 7. Ур.3: Заменили p на 7.
6 шаг	p = 7	q1 = 420	q2 = 385	Готово!