Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Цена Ивана: 510 руб
- Цена Петра: 470 руб
- Цена Никиты: 420 руб
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
В этой задаче 3 величины участвуют в 3-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (цена Ивана), y (цена Петра) и z (цена Никиты). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Ивана x = ? руб и Петра y = ? руб вместе 980 р., 980 = x + y у Ивана и Никиты z = ? руб вместе 930 р., 930 = x + z а у Петра и Никиты вместе 890 р. 890 = y + z Сколько денег у каждого из них?
Система уравнений
- 980 = x + y
- 930 = x + z
- 890 = y + z
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 980 = x + y | 930 = x + z | 890 = y + z | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 980 – y | 930 = x + z | 890 = y + z | Переносим левую часть 980 направо с заменой знака и неизвестную часть x справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 2 шаг | x = 980 – y | 930 = 980 – y + z | 890 = y + z | Заменили x на 980 – y. |
| 3 шаг | x = 980 – y | 930 – 980 = -y + z | 890 = y + z | Переносим 980 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | x = 980 – y | -50 = -y + z | 890 = y + z | |
| 5 шаг | x = 980 – y | -y = -50 – z | 890 = y + z | Переносим левую часть -50 направо с заменой знака и неизвестную часть -y справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 6 шаг | x = 980 – 50 – z | y = 50 + z | 890 = 50 + z + z | Ур.1: Заменили y на 50 + z. Ур.3: Заменили y на 50 + z. |
| 7 шаг | x = 930 – z | y = 50 + z | 890 = 50 + 2 ⋅ z | Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ z. |
| 8 шаг | x = 930 – z | y = 50 + z | 890 – 50 = 2 ⋅ z | Переносим 50 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 9 шаг | x = 930 – z | y = 50 + z | 840 = 2 ⋅ z | |
| 10 шаг | x = 930 – z | y = 50 + z | 840/2 = z | Разделили правую и левую части на 2. |
| 11 шаг | x = 930 – z | y = 50 + z | z = 420 | Переставили левую и правую части. |
| 12 шаг | x = 930 – 420 руб | y = 50 + 420 руб | z = 420 руб | Ур.1: Заменили z на 420. Ур.2: Заменили z на 420. |
| 13 шаг | x = 510 руб | y = 470 руб | z = 420 руб | Готово! |
x = 510 руб
y = 470 руб
z = 420 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
