Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена: 30 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: ручка и тетрадь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cруч=3, cтет=6, pруч=4, pтет=3) и 3 неизвестные (qруч, qтет, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qруч = pруч ⋅ cруч, где qруч - суммарная цена ручки, pруч - цена ручки, cруч - количество ручек;
- qтет = pтет ⋅ cтет, где qтет - суммарная цена тетради, pтет - цена тетради, cтет - количество тетрадей;
- S = qруч + qтет, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cруч=3, cтет=6, pруч=4, pтет=3) и 3 неизвестные (qруч, qтет, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Ася купила 3 ручки cруч = 3 ручки по 4 руб. pруч = 4 руб и 6 тетрадей cтет = 6 тетрадей по 3 руб. pтет = 3 руб Сколько денег S = ? руб она заплатила?
Система уравнений
- qруч = 4 ⋅ 3
- qтет = 3 ⋅ 6
- S = qруч + qтет
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|
0 шаг | qруч = 4 ⋅ 3 | qтет = 3 ⋅ 6 | S = qруч + qтет | Исходная система уравнений |
1 шаг | qруч = 12 | qтет = 18 | S = qруч + qтет | |
2 шаг | qруч = 12 | qтет = 18 | S = 12 + qтет | Заменили qруч на 12. |
3 шаг | qруч = 12 | qтет = 18 | S = 12 + 18 | Заменили qтет на 18. |
4 шаг | qруч = 12 | qтет = 18 | S = 30 | Готово! |
S = 30 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 4 ⋅ 3 + 3 ⋅ 6
Решение системы уравнений
Уравнение 1 | Комментарий | |
---|---|---|
0 шаг | S = 4 ⋅ 3 + 3 ⋅ 6 | Исходная система уравнений |
1 шаг | S = 12 + 18 | Готово! |
2 шаг | S = 30 | Готово! |
S = 30 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.