Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Во сколько раз скорость лыжника больше, чем скорость пешехода: в 3 раза

Что нужно знать

Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

s_лыж = v_лыж ⋅ t_лыж, формула движения, где s_лыж - длина пути лыжника, v_лыж - скорость лыжника, t_лыж - время движения лыжника.
s_пеш = v_пеш ⋅ t_пеш, формула движения, где s_пеш - длина пути пешехода, v_пеш - скорость пешехода, t_пеш - время движения пешехода.
? = v_лыж : v_пеш , условие, что во сколько раз скорость лыжника больше, чем скорость пешехода (?) в (v_пеш) больше, чем скорость лыжника (v_лыж).

Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (s_лыж=36, s_пеш=16, t_лыж=3, t_пеш=4) и 3 неизвестные (?, v_лыж, v_пеш), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Лыжник прошел за 3 часа t_лыж = 3 ч 36 км, s_лыж = 36 км пешеход прошел за 4 часа t_пеш = 4 ч 16 км. s_пеш = 16 км Во сколько раз ? = ? раз, ? = v_лыж : v_пеш скорость лыжника больше скорости пешехода?

Система уравнений

36 = v_лыж ⋅ 3
16 = v_пеш ⋅ 4
? = v_лыж : v_пеш

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	36 = v_лыж ⋅ 3	16 = v_пеш ⋅ 4	? = v_лыж : v_пеш	Исходная система уравнений
1 шаг	³⁶/₃ = v_лыж	¹⁶/₄ = v_пеш	? = v_лыж : v_пеш	Ур.1: Разделили правую и левую части на 3. Ур.2: Разделили правую и левую части на 4.
2 шаг	v_лыж = 12	v_пеш = 4	? = v_лыж : v_пеш	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	v_лыж = 12	v_пеш = 4	? = 12 : v_пеш	Заменили v_лыж на 12.
4 шаг	v_лыж = 12 км/ч	v_пеш = 4 км/ч	? = 12 : 4 раза	Заменили v_пеш на 4.
5 шаг	v_лыж = 12 км/ч	v_пеш = 4 км/ч	? = ¹²/₄ раз	Готово!
6 шаг	v_лыж = 12 км/ч	v_пеш = 4 км/ч	? = 3 раза	Готово!

? = 3 раза

Схема задачи

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи