Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути автобуса, v₁ - скорость автобуса, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути автомобиля, v₂ - скорость автомобиля, t - время движения каждого объекта.
3. d = s₁ + s₂ , исходное расстояние.
4. v₂ = v₁ ⋅ k_v , условие, что скорость автомобиля (v₂) в 2 раза (k_v) больше, чем скорость автобуса (v₁).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (d=1008, k_v=2, v₁=48) и 4 неизвестные (s₁, s₂, t, v₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1 008 км. d = 1008 км Скорость автобуса 48 км/ч, v₁ = 48 км/ч а скорость автомобиля в 2 раза больше. k_v = 2 раза, v₂ = v₁ ⋅ k_v Через сколько часов t = ? ч они встретятся?

1. s₁ = 48 ⋅ t
2. s₂ = v₂ ⋅ t
3. 1008 = s₁ + s₂
4. v₂ = 48 ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	1008 = s1 + s2	v2 = 48 ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	1008 = s1 + s2	v2 = 96
2 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	1008 = s1 + s2	v2 = 96	Заменили v2 на 96.
3 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	1008 = 48 ⋅ t + s2	v2 = 96	Заменили s1 на 48 ⋅ t.
4 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	1008 = 48 ⋅ t + t ⋅ 96	v2 = 96	Заменили s2 на t ⋅ 96.
5 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	1008 = 144 ⋅ t	v2 = 96	Вынесли за скобки и сложили числа (48 + 96) ⋅ t.
6 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	1008/144 = t	v2 = 96	Разделили правую и левую части на 144.
7 шаг	s1 = 48 ⋅ t	s2 = t ⋅ 96	t = 7	v2 = 96	Переставили левую и правую части.
8 шаг	s1 = 48 ⋅ 7 км	s2 = 96 ⋅ 7 км	t = 7 ч	v2 = 96 км/ч	Ур.1: Заменили t на 7. Ур.2: Заменили t на 7.
9 шаг	s1 = 336 км	s2 = 672 км	t = 7 ч	v2 = 96 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v₁ + (v₁ ⋅ k_v))
Ещё нужно учесть, что скорость автомобиля в 2 раза больше, чем скорость автобуса.

1. t = 1008 : (48 + 48 ⋅ 2)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 1008 : (48 + 48 ⋅ 2)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 1008 : (48 + 96)	Готово!
2 шаг	t = 1008 : 144	Готово!
3 шаг	t = 1008/144	Готово!
4 шаг	t = 7	Готово!