Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Исходное расстояние: 174 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (t=3, vкат=25, vтеп=33) и 3 неизвестные (d, sкат, sтеп), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sтеп = vтеп ⋅ t, формула движения, где sтеп - длина пути теплохода, vтеп - скорость теплохода, t - время движения каждого объекта.
- sкат = vкат ⋅ t, формула движения, где sкат - длина пути катера, vкат - скорость катера, t - время движения каждого объекта.
- d = sтеп + sкат , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (t=3, vкат=25, vтеп=33) и 3 неизвестные (d, sкат, sтеп), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шел со скоростью 33 км/час, vтеп = 33 км/ч а катер - 25 км/час. vкат = 25 км/ч Через 3 часа t = 3 ч они встретились. Чему равно расстояние d = ? км между пристанями?
Система уравнений
- sтеп = 33 ⋅ 3
- sкат = 25 ⋅ 3
- d = sтеп + sкат
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sтеп = 33 ⋅ 3 | sкат = 25 ⋅ 3 | d = sтеп + sкат | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sтеп = 99 | sкат = 75 | d = sтеп + sкат | |
| 2 шаг | sтеп = 99 | sкат = 75 | d = 99 + sкат | Заменили sтеп на 99. |
| 3 шаг | sтеп = 99 км | sкат = 75 км | d = 99 + 75 км | Заменили sкат на 75. |
| 4 шаг | sтеп = 99 км | sкат = 75 км | d = 174 км | Готово! |
d = 174 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (vтеп + vкат) ⋅ t
d = (vтеп + vкат) ⋅ t
Система уравнений
- d = 33 ⋅ 3 + 25 ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 33 ⋅ 3 + 25 ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 99 + 75 | Готово! |
| 2 шаг | d = 174 | Готово! |
d = 174 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
