Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина: 12 см
- Ширина: 3 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (P=30, k=4) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
- w = d : k , условие, что ширина (w) в 4 раза (k) меньше, чем длина (d).
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (P=30, k=4) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Периметр прямоугольника 30 см. P = 30 см Какова длина d = ? см и ширина w = ? см прямоугольника, если ширина в 4 раза короче, чем k = 4 раза, w = d : k его длина?
Система уравнений
- 30 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
- w = d : 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 30 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | w = d : 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 30 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | w = d ⋅ 1/4 | |
| 2 шаг | 30 = d ⋅ 2 + 2 ⋅ d ⋅ 1/4 | w = d ⋅ 1/4 | Заменили w на d ⋅ 1/4. |
| 3 шаг | 30 = d ⋅ 2 + 2/4 ⋅ d | w = d ⋅ 1/4 | |
| 4 шаг | 30 = d ⋅ 2 + 1/2 ⋅ d | w = d ⋅ 1/4 | |
| 5 шаг | 30 = 5/2 ⋅ d | w = d ⋅ 1/4 | Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 1/2) ⋅ d. Сложение дробей: 2/1 + 1/2 = (2⋅2 + 1⋅1)/(1⋅2) = 5/2 |
| 6 шаг | 60/5 = d | w = d ⋅ 1/4 | Разделили правую и левую части на 5/2. |
| 7 шаг | d = 12 | w = d ⋅ 1/4 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | d = 12 см | w = 1/4 ⋅ 12 см | Заменили d на 12. |
| 9 шаг | d = 12 см | w = 12/4 см | Готово! |
| 10 шаг | d = 12 см | w = 3 см | Готово! |
d = 12 см
w = 3 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
