Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Общее количество: 11 утят

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: утка №1 и утка №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число уток утки №1, p - число уток на утенка, c₁ - количество утят утки №1;
q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число уток утки №2, p - число уток на утенка, c₂ - количество утят утки №2;
S = q₁ + q₂, где S - суммарное число уток;
C = c₁ + c₂, где C - общее количество;
c₂ = c₁ – a , условие, что количество утят утки №2 (c₂) на 3 утка (a) меньше, чем количество утят утки №1 (c₁).

Отметим, что число уток на утенка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём уток.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=3, c₁=7, S=2) и 5 неизвестные (C, c₂, p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

У одной утки 7 утят, c₁ = 7 утят у другой на 3 утенка меньше. a = 3 утка, c₂ = c₁ – a Сколько утят C = ? утенок у двух уток S = 2 утка?

Система уравнений

q₁ = p ⋅ 7
q₂ = p ⋅ c₂
2 = q₁ + q₂
C = 7 + c₂
c₂ = 7 – 3

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ c₂	2 = q₁ + q₂	C = 7 + c₂	c₂ = 7 – 3	Исходная система уравнений
1 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ c₂	2 = q₁ + q₂	C = 7 + c₂	c₂ = 4
2 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	2 = q₁ + q₂	C = 7 + 4	c₂ = 4	Ур.2: Заменили c₂ на 4. Ур.4: Заменили c₂ на 4.
3 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	2 = q₁ + q₂	C = 11	c₂ = 4
4 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	2 = p ⋅ 7 + q₂	C = 11	c₂ = 4	Заменили q₁ на p ⋅ 7.
5 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	2 = p ⋅ 7 + p ⋅ 4	C = 11	c₂ = 4	Заменили q₂ на p ⋅ 4.
6 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	2 = 11 ⋅ p	C = 11	c₂ = 4	Вынесли за скобки и сложили числа (7 + 4) ⋅ p.
7 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	²/₁₁ = p	C = 11	c₂ = 4	Разделили правую и левую части на 11.
8 шаг	q₁ = p ⋅ 7	q₂ = p ⋅ 4	p = ²/₁₁	C = 11	c₂ = 4	Переставили левую и правую части.
9 шаг	q₁ = 7 ⋅ ²/₁₁	q₂ = 4 ⋅ ²/₁₁	p = ²/₁₁	C = 11	c₂ = 4	Ур.1: Заменили p на ²/₁₁. Ур.2: Заменили p на ²/₁₁.
10 шаг	q₁ = ¹⁴/₁₁	q₂ = ⁸/₁₁	p = ²/₁₁	C = 11	c₂ = 4	Готово!

C = 11 утят

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.