Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: школа №1 и школа №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число классов школы №1, p - число классов на учебник, c₁ - количество учебников школы №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число классов школы №2, p - число классов на учебник, c₂ - количество учебников школы №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что число классов на учебник у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём класс.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=1600, q₁=22, q₂=18) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одной школе 22 класса, q₁ = 22 класса в другой 18 классов. q₂ = 18 классов В школы завезли 1600 учебников C = 1600 учебников математики. Сколько учебников c₁ = ? учебник, ?c₂ = ? учебник выдали каждой школе, если их выдавали поровну всем классам?

1. 22 = p ⋅ c₁
2. 18 = p ⋅ c₂
3. 1600 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	22 = p ⋅ c1	18 = p ⋅ c2	1600 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	22 : p = c1	18 = p ⋅ c2	1600 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 22 : p	18 = p ⋅ c2	1600 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 22 : p	18 = p ⋅ c2	1600 = 22 : p + c2	Заменили c1 на 22 : p.
4 шаг	c1 = 22 : p	18 : p = c2	1600 = 22 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	1600 = 22 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	1600 = 22 : p + 18 : p	Заменили c2 на 18 : p.
7 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	1600 = 40 : p	Сложили числа 22 + 18.
8 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	1600/40 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 40.
9 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	40 = 1 : p
10 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	40 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	p = 1/40	Разделили правую и левую части на 40.
12 шаг	c1 = 22 : 1/40	c2 = 18 : 1/40	p = 1/40	Ур.1: Заменили p на 1/40. Ур.2: Заменили p на 1/40.
13 шаг	c1 = 880	c2 = 720	p = 1/40	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 1600 = 22 : p + 18 : p
2. c₁ = 22 : p
3. c₂ = 18 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1600 = 22 : p + 18 : p	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	1600 = 40 : p	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	Сложили числа 22 + 18.
2 шаг	1600/40 = 1 : p	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	Разделили правую и левую части на 40.
3 шаг	40 = 1 : p	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p
4 шаг	40 ⋅ p = 1	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 1/40	c1 = 22 : p	c2 = 18 : p	Разделили правую и левую части на 40.
6 шаг	p = 1/40	c1 = 22 : 1/40	c2 = 18 : 1/40	Ур.2: Заменили p на 1/40. Ур.3: Заменили p на 1/40.
7 шаг	p = 1/40	c1 = 880	c2 = 720	Готово!