Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: магазин №1 и магазин №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес мешков магазина №1, p - вес мешка, c₁ - количество мешков магазина №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес мешков магазина №2, p - вес мешка, c₂ - количество мешков магазина №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарный вес мешков магазина №2 (q₂) на 160 кг (a) больше, чем суммарный вес мешков магазина №1 (q₁).

Отметим, что вес мешка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=160, c₁=24, c₂=28) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В один магазин привезли 24 мешка c₁ = 24 мешка картофеля, а в другой 28 мешков. c₂ = 28 мешков Во второй магазин привезли на 160 кг больше, чем a = 160 кг, q₂ = q₁ + a в первый. Сколько кг q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг картофеля привезли в каждый магазин?

1. q₁ = p ⋅ 24
2. q₂ = p ⋅ 28
3. q₂ = q₁ + 160

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	q2 = q1 + 160	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 24 + 160	Заменили q1 на p ⋅ 24.
2 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	p ⋅ 28 = p ⋅ 24 + 160	Заменили q2 на p ⋅ 28.
3 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	p ⋅ 28 – p ⋅ 24 = 160	Перенос p ⋅ 24 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	4 ⋅ p = 160	Вынесли за скобки и сложили числа (28 – 24) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	p = 160/4	Разделили правую и левую части на 4.
6 шаг	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	p = 40
7 шаг	q1 = 24 ⋅ 40	q2 = 28 ⋅ 40	p = 40	Ур.1: Заменили p на 40. Ур.2: Заменили p на 40.
8 шаг	q1 = 960	q2 = 1120	p = 40	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 28 = p ⋅ 24 + 160
2. q₁ = p ⋅ 24
3. q₂ = p ⋅ 28

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 28 = p ⋅ 24 + 160	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 28 – p ⋅ 24 = 160	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	Перенос p ⋅ 24 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	4 ⋅ p = 160	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	Вынесли за скобки и сложили числа (28 – 24) ⋅ p.
3 шаг	p = 160/4	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28	Разделили правую и левую части на 4.
4 шаг	p = 40	q1 = p ⋅ 24	q2 = p ⋅ 28
5 шаг	p = 40	q1 = 24 ⋅ 40	q2 = 28 ⋅ 40	Ур.2: Заменили p на 40. Ур.3: Заменили p на 40.
6 шаг	p = 40	q1 = 960	q2 = 1120	Готово!