Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ус = p ⋅ c_ус, где q_ус - суммарный объём банок условия, p - объём банки, c_ус - количество банок условия;
2. q_рез = p ⋅ c_рез, где q_рез - суммарный объём банок результата, p - объём банки, c_рез - количество банок результата;

Отметим, что объём банки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (c_ус=5, q_рез=12, q_ус=a) и 2 неизвестные (c_рез, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

В 5 одинаковых банках c_ус = 5 банок a л q_ус = a л сока. Сколько потребуется c_рез = ? банка таких банок, чтобы разлить в них 12 литров q_рез = 12 л сока?

1. a = p ⋅ 5
2. 12 = p ⋅ c_рез

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	a = p ⋅ 5	12 = p ⋅ cрез	Исходная система уравнений
1 шаг	a ⋅ 1/5 = p	12 = p ⋅ cрез	Разделили правую и левую части на 5.
2 шаг	p = a ⋅ 1/5	12 = p ⋅ cрез	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = a ⋅ 1/5	12 = cрез ⋅ a ⋅ 1/5	Заменили p на a ⋅ 1/5.
4 шаг	p = a ⋅ 1/5	12 : a = cрез ⋅ 1/5	Разделили правую и левую части на a.
5 шаг	p = a ⋅ 1/5	60 : a = cрез	Умножили правую и левую части на 5.
6 шаг	p = a ⋅ 1/5	cрез = 60 : a	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 12 : c_рез = a : 5

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	12 : cрез = a : 5	Исходная система уравнений
1 шаг	12 : cрез = a ⋅ 1/5
2 шаг	1 : cрез = a ⋅ 1/60	Разделили правую и левую части на 12.
3 шаг	cрез = 60 : a	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.