Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

23 м², 44 м², 63 м², 80 м², 95 м², 108 м², 119 м², 128 м², 135 м², 140 м², 143 м², 144 м²

Что нужно знать

Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.

S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.

Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 1 известные (P=48) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (3 > 2)! Однозначно решить не получится, но нам нужно найти все варианты, которых может быть несколько.
⚠ Однозначное решение отсутствует, придётся перебирать варианты.

Выделение данных

Найти площади S = ? м² всех возможных прямоугольников с периметром 48 м P = 48 м

Система уравнений

S = d ⋅ w
48 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	S = d ⋅ w	48 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	S = d ⋅ w	d ⋅ 2 = 48 – w ⋅ 2	Переносим левую часть 48 направо с заменой знака и неизвестную часть d ⋅ 2 справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1.
2 шаг	S = d ⋅ w	d = ⁴⁸/₂ – w ⋅ ²/₂	Делим левую и правую части на 2.
3 шаг	S = d ⋅ w	d = 24 – w ⋅ 1
4 шаг	S = d ⋅ w	d = 24 – w
5 шаг	S = w ⋅ 24 – w ⋅ w	d = 24 – w	Заменили d на 24 – w.

Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять S.

Перебираем d	Вычисляем w	Вычисляем S
1	23	23
2	22	44
3	21	63
4	20	80
5	19	95
6	18	108
7	17	119
8	16	128
9	15	135
10	14	140
11	13	143
12	12	144
13	11	143
14	10	140
15	9	135
16	8	128
17	7	119
18	6	108
19	5	95
20	4	80
21	3	63
22	2	44
23	1	23

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Перебираем d	Вычисляем w	Вычисляем S
1	23	23
2	22	44
3	21	63
4	20	80
5	19	95
6	18	108
7	17	119
8	16	128
9	15	135
10	14	140
11	13	143
12	12	144
13	11	143
14	10	140
15	9	135
16	8	128
17	7	119
18	6	108
19	5	95
20	4	80
21	3	63
22	2	44
23	1	23

Перебираем d	Вычисляем w	Вычисляем S
1	23	23
2	22	44
3	21	63
4	20	80
5	19	95
6	18	108
7	17	119
8	16	128
9	15	135
10	14	140
11	13	143
12	12	144
13	11	143
14	10	140
15	9	135
16	8	128
17	7	119
18	6	108
19	5	95
20	4	80
21	3	63
22	2	44
23	1	23

Решить задачу

Решение

Ответ

Вариант решения (Универсальный)

Ты молодец!

Перебираем d	Вычисляем w	Вычисляем S
1	23	23
2	22	44
3	21	63
4	20	80
5	19	95
6	18	108
7	17	119
8	16	128
9	15	135
10	14	140
11	13	143
12	12	144
13	11	143
14	10	140
15	9	135
16	8	128
17	7	119
18	6	108
19	5	95
20	4	80
21	3	63
22	2	44
23	1	23