Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время результата: 8 ч
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cус=2, qрез=48, qус=12) и 2 неизвестные (cрез, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qус = p ⋅ cус, где qус - суммарный объём условия, p - объём единицы, cус - время условия;
- qрез = p ⋅ cрез, где qрез - суммарный объём результата, p - объём единицы, cрез - время результата;
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cус=2, qрез=48, qус=12) и 2 неизвестные (cрез, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
За 2 ч cус = 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 12 л qус = 12 л бензина. На сколько часов cрез = ? ч езды хватит 48 л qрез = 48 л бензина, если его расход не изменится?
Система уравнений
- 12 = p ⋅ 2
- 48 = p ⋅ cрез
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 12 = p ⋅ 2 | 48 = p ⋅ cрез | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 12/2 = p | 48 = p ⋅ cрез | Разделили правую и левую части на 2. |
| 2 шаг | p = 6 | 48 = p ⋅ cрез | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p = 6 | 48 = cрез ⋅ 6 | Заменили p на 6. |
| 4 шаг | p = 6 | 48/6 = cрез | Разделили правую и левую части на 6. |
| 5 шаг | p = 6 | cрез = 8 | Переставили левую и правую части. |
cрез = 8 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 48 : cрез = 12 : 2
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 48 : cрез = 12 : 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 48 : cрез = 12/2 | |
| 2 шаг | 48 : cрез = 6 | |
| 3 шаг | 1 : cрез = 6/48 | Разделили правую и левую части на 48. |
| 4 шаг | 1 : cрез = 1/8 | |
| 5 шаг | cрез = 8 | Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. |
cрез = 8 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
