Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: школа №1 и школа №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена ящиков школы №1, p - цена ящика, c₁ - количество ящиков школы №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена ящиков школы №2, p - цена ящика, c₂ - количество ящиков школы №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная цена ящиков;

Отметим, что цена ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=3, c₂=5, S=96) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Две школы выписали на 96 рублей S = 96 руб клубничной рассады. Одна школа взяла 3 ящика, c₁ = 3 ящика а другая 5 ящиков. c₂ = 5 ящиков Сколько должна q₁ = ? руб, ?q₂ = ? руб заплатить каждая школа за рассаду?

1. q₁ = p ⋅ 3
2. q₂ = p ⋅ 5
3. 96 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	96 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	96 = p ⋅ 3 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 3.
2 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	96 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5	Заменили q2 на p ⋅ 5.
3 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	96 = 8 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	96/8 = p	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	p = 12	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 3 ⋅ 12	q2 = 5 ⋅ 12	p = 12	Ур.1: Заменили p на 12. Ур.2: Заменили p на 12.
7 шаг	q1 = 36	q2 = 60	p = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 96 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5
2. q₁ = p ⋅ 3
3. q₂ = p ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	96 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	96 = 8 ⋅ p	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ p.
2 шаг	96/8 = p	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Разделили правую и левую части на 8.
3 шаг	p = 12	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 12	q1 = 3 ⋅ 12	q2 = 5 ⋅ 12	Ур.2: Заменили p на 12. Ур.3: Заменили p на 12.
5 шаг	p = 12	q1 = 36	q2 = 60	Готово!