Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: магазин №1 и магазин №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес грузовиков магазина №1, p - вес грузовика, c₁ - количество грузовиков магазина №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес грузовиков магазина №2, p - вес грузовика, c₂ - количество грузовиков магазина №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарный вес грузовиков магазина №2 (q₂) на 40 ц (a) больше, чем суммарный вес грузовиков магазина №1 (q₁).

Отметим, что вес грузовика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём ц.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=40, c₁=3, c₂=5) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

С базы отправили в один магазин 3 грузовика c₁ = 3 грузовика муки, а в другой 5. c₂ = 5 грузовиков Во второй магазин отправили на 40 ц больше. a = 40 ц, q₂ = q₁ + a Сколько центнеров q₁ = ? ц, ?q₂ = ? ц муки отправили в каждый магазин?

1. q₁ = p ⋅ 3
2. q₂ = p ⋅ 5
3. q₂ = q₁ + 40

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	q2 = q1 + 40	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3 + 40	Заменили q1 на p ⋅ 3.
2 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 40	Заменили q2 на p ⋅ 5.
3 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	p ⋅ 5 – p ⋅ 3 = 40	Перенос p ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	2 ⋅ p = 40	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	p = 40/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	p = 20
7 шаг	q1 = 3 ⋅ 20	q2 = 5 ⋅ 20	p = 20	Ур.1: Заменили p на 20. Ур.2: Заменили p на 20.
8 шаг	q1 = 60	q2 = 100	p = 20	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 40
2. q₁ = p ⋅ 3
3. q₂ = p ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 40	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 5 – p ⋅ 3 = 40	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Перенос p ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	2 ⋅ p = 40	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ p.
3 шаг	p = 40/2	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5	Разделили правую и левую части на 2.
4 шаг	p = 20	q1 = p ⋅ 3	q2 = p ⋅ 5
5 шаг	p = 20	q1 = 3 ⋅ 20	q2 = 5 ⋅ 20	Ур.2: Заменили p на 20. Ур.3: Заменили p на 20.
6 шаг	p = 20	q1 = 60	q2 = 100	Готово!