Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 3 объекта: школьный буфет, детский сад и каф, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_шк = p_шк ⋅ c_шк, где q_шк - суммарный вес ящиков школьного буфета, p_шк - вес ящика школьного буфета, c_шк - количество ящиков школьного буфета;
2. q_дет = p_дет ⋅ c_дет, где q_дет - суммарный вес ящиков детского сада, p_дет - вес ящика детского сада, c_дет - количество ящиков детского сада;
3. q_каф = p_каф ⋅ c_каф, где q_каф - суммарный вес ящиков кафа, p_каф - вес ящика кафа, c_каф - количество ящиков кафа;
4. S = q_шк + q_дет + q_каф + r, где S - суммарный вес ящиков, r - остаток;

Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 11 величин, из которых 7 известные (c_дет=7, c_каф=9, c_шк=8, p_дет=5, p_каф=8, p_шк=6, S=260) и 4 неизвестные (q_дет, q_каф, q_шк, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

На базе было 260 кг S = 260 кг вишни. В школьные буфеты отправили 8 ящиков c_шк = 8 ящиков по 6 кг p_шк = 6 кг вишни, в детские сады - 7 ящиков c_дет = 7 ящиков по 5 кг p_дет = 5 кг и в кафе - 9 ящиков c_каф = 9 ящиков по 8 кг. p_каф = 8 кг Сколько килограммов r = ? кг вишни осталось на базе?

1. q_шк = 6 ⋅ 8
2. q_дет = 5 ⋅ 7
3. q_каф = 8 ⋅ 9
4. 260 = q_шк + q_дет + q_каф + r

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qшк = 6 ⋅ 8	qдет = 5 ⋅ 7	qкаф = 8 ⋅ 9	260 = qшк + qдет + qкаф + r	Исходная система уравнений
1 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	260 = qшк + qдет + qкаф + r
2 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	260 = 48 + qдет + qкаф + r	Заменили qшк на 48.
3 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	260 – 48 = qдет + qкаф + r	Переносим 48 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	212 = qдет + qкаф + r
5 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	212 = 35 + qкаф + r	Заменили qдет на 35.
6 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	212 – 35 = qкаф + r	Переносим 35 из правой в левую часть с заменой знака.
7 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	177 = qкаф + r
8 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	177 = 72 + r	Заменили qкаф на 72.
9 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	177 – 72 = r	Переносим 72 из правой в левую часть с заменой знака.
10 шаг	qшк = 48	qдет = 35	qкаф = 72	r = 105	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 260 = 6 ⋅ 8 + 5 ⋅ 7 + 8 ⋅ 9 + r

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	260 = 6 ⋅ 8 + 5 ⋅ 7 + 8 ⋅ 9 + r	Исходная система уравнений
1 шаг	260 = 48 + 35 + 72 + r
2 шаг	260 = 83 + 72 + r
3 шаг	260 = 155 + r
4 шаг	260 – 155 = r	Переносим 155 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	r = 105	Переставили левую и правую части.