Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: комната №1 и комната №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина рулонов комнаты №1, p - длина рулона, c₁ - количество рулонов комнаты №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина рулонов комнаты №2, p - длина рулона, c₂ - количество рулонов комнаты №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная длина рулонов;

Отметим, что длина рулона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=4, c₂=5, S=108) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На оклейку двух комнат пошло 108 м S = 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона c₁ = 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую − 5 таких же рулонов. c₂ = 5 рулонов Сколько метров q₁ = ? м, ?q₂ = ? м обоев пошло на каждую комнату?

1. q₁ = p ⋅ 4
2. q₂ = p ⋅ 5
3. 108 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	108 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	108 = p ⋅ 4 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 4.
2 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	108 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	Заменили q2 на p ⋅ 5.
3 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	108 = 9 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	108/9 = p	Разделили правую и левую части на 9.
5 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	p = 12	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 4 ⋅ 12	q2 = 5 ⋅ 12	p = 12	Ур.1: Заменили p на 12. Ур.2: Заменили p на 12.
7 шаг	q1 = 48	q2 = 60	p = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 108 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5
2. q₁ = p ⋅ 4
3. q₂ = p ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	108 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	108 = 9 ⋅ p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
2 шаг	108/9 = p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Разделили правую и левую части на 9.
3 шаг	p = 12	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 12	q1 = 4 ⋅ 12	q2 = 5 ⋅ 12	Ур.2: Заменили p на 12. Ур.3: Заменили p на 12.
5 шаг	p = 12	q1 = 48	q2 = 60	Готово!