Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Марина и Света, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_мар = p ⋅ c_мар, где q_мар - суммарная цена пачек Марина, p - цена пачки, c_мар - количество пачек Марина;
2. q_св = p ⋅ c_св, где q_св - суммарная цена пачек Света, p - цена пачки, c_св - количество пачек Света;
3. C = c_мар + c_св, где C - общее количество;

Отметим, что цена пачки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=6, q_мар=8, q_св=16) и 3 неизвестные (c_мар, c_св, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Марина и Света купили 6 пачек C = 6 пачек фломастеров по одинаковой цене. Марина заплатила за фломастеры 8 руб, q_мар = 8 руб а Света 16 руб. q_св = 16 руб Сколько пачек c_мар = ? пачка, ?c_св = ? пачка фломастеров купила каждая девочка?

1. 8 = p ⋅ c_мар
2. 16 = p ⋅ c_св
3. 6 = c_мар + c_св

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = p ⋅ cмар	16 = p ⋅ cсв	6 = cмар + cсв	Исходная система уравнений
1 шаг	8 : p = cмар	16 = p ⋅ cсв	6 = cмар + cсв	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cмар = 8 : p	16 = p ⋅ cсв	6 = cмар + cсв	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cмар = 8 : p	16 = p ⋅ cсв	6 = 8 : p + cсв	Заменили cмар на 8 : p.
4 шаг	cмар = 8 : p	16 : p = cсв	6 = 8 : p + cсв	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	6 = 8 : p + cсв	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	6 = 8 : p + 16 : p	Заменили cсв на 16 : p.
7 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	6 = 24 : p	Сложили числа 8 + 16.
8 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	6/24 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 24.
9 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	1/4 = 1 : p
10 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	1/4 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	p = 4	Разделили правую и левую части на 1/4.
12 шаг	cмар = 8 : 4	cсв = 16 : 4	p = 4	Ур.1: Заменили p на 4. Ур.2: Заменили p на 4.
13 шаг	cмар = 8/4	cсв = 16/4	p = 4	Готово!
14 шаг	cмар = 2	cсв = 4	p = 4	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 6 = 8 : p + 16 : p
2. c_мар = 8 : p
3. c_св = 16 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	6 = 8 : p + 16 : p	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	6 = 24 : p	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	Сложили числа 8 + 16.
2 шаг	6/24 = 1 : p	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	Разделили правую и левую части на 24.
3 шаг	1/4 = 1 : p	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p
4 шаг	1/4 ⋅ p = 1	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 4	cмар = 8 : p	cсв = 16 : p	Разделили правую и левую части на 1/4.
6 шаг	p = 4	cмар = 8 : 4	cсв = 16 : 4	Ур.2: Заменили p на 4. Ур.3: Заменили p на 4.
7 шаг	p = 4	cмар = 8/4	cсв = 16/4	Готово!
8 шаг	p = 4	cмар = 2	cсв = 4	Готово!