Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: участок №1 и участок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число участка №1, p - число единицы, c₁ - вес участка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число участка №2, p - число единицы, c₂ - вес участка №2;
3. c₁ = c₂ – a , условие, что вес участка №1 (c₁) на 1500 кг (a) меньше, чем вес участка №2 (c₂).

Отметим, что число единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м².
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=1500, q₁=200, q₂=300) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м2, q₁ = 200 м² а второго 300 м2. q₂ = 300 м² С первого участка собрали на 1500 кг a = 1500 кг, c₁ = c₂ – a картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов c₁ = ? кг, ?c₂ = ? кг картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?

1. 200 = p ⋅ c₁
2. 300 = p ⋅ c₂
3. c₁ = c₂ – 1500

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 = p ⋅ c1	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Исходная система уравнений
1 шаг	200 = p ⋅ c2 – p ⋅ 1500	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Заменили c1 на c2 – 1500.
2 шаг	200 = 300 – p ⋅ 1500	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Заменили p⋅c2 на 300.
3 шаг	200 – 300 = -p ⋅ 1500	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Переносим 300 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	-100 = -p ⋅ 1500	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500
5 шаг	-100/1500 = -p	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Разделили правую и левую части на 1500.
6 шаг	p = 2/30	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500	Переставили левую и правую части.
7 шаг	p = 1/15	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 1500
8 шаг	p = 1/15	300 = c2 ⋅ 1/15	c1 = c2 – 1500	Заменили p на 1/15.
9 шаг	p = 1/15	4500 = c2	c1 = c2 – 1500	Умножили правую и левую части на 15.
10 шаг	p = 1/15	c2 = 4500	c1 = c2 – 1500	Переставили левую и правую части.
11 шаг	p = 1/15	c2 = 4500	c1 = 4500 – 1500	Заменили c2 на 4500.
12 шаг	p = 1/15	c2 = 4500	c1 = 3000	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 200 : p = 300 : p – 1500
2. c₁ = 200 : p
3. c₂ = 300 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 : p = 300 : p – 1500	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	200 : p – 300 : p = -1500	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Перенос 300 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-100 : p = -1500	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Сложили числа 200 – 300.
3 шаг	-1 : p = -1500/100	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Разделили правую и левую части на 100.
4 шаг	-1 : p = -15	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p
5 шаг	p ⋅ 1 = -1/15	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.