Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: зал №1 и зал №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число мест зала №1, p - число мест на стол, c₁ - количество столов зала №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число мест зала №2, p - число мест на стол, c₂ - количество столов зала №2;
3. q₁ = q₂ + a , условие, что суммарное число мест зала №1 (q₁) на 20 мест (a) больше, чем суммарное число мест зала №2 (q₂).

Отметим, что число мест на стол у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём место.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=20, c₁=15, c₂=10) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, c₁ = 15 столов а во 2-м зале 10 таких же столов. c₂ = 10 столов Сколько мест q₁ = ? место, ?q₂ = ? место в 1-м и сколько во 2-м зале, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем a = 20 мест, q₁ = q₂ + a во 2-м?

1. q₁ = p ⋅ 15
2. q₂ = p ⋅ 10
3. q₁ = q₂ + 20

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	q1 = q2 + 20	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	p ⋅ 15 = q2 + 20	Заменили q1 на p ⋅ 15.
2 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20	Заменили q2 на p ⋅ 10.
3 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	p ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20	Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	5 ⋅ p = 20	Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	p = 20/5	Разделили правую и левую части на 5.
6 шаг	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	p = 4
7 шаг	q1 = 15 ⋅ 4	q2 = 10 ⋅ 4	p = 4	Ур.1: Заменили p на 4. Ур.2: Заменили p на 4.
8 шаг	q1 = 60	q2 = 40	p = 4	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20
2. q₁ = p ⋅ 15
3. q₂ = p ⋅ 10

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	5 ⋅ p = 20	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p.
3 шаг	p = 20/5	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10	Разделили правую и левую части на 5.
4 шаг	p = 4	q1 = p ⋅ 15	q2 = p ⋅ 10
5 шаг	p = 4	q1 = 15 ⋅ 4	q2 = 10 ⋅ 4	Ур.2: Заменили p на 4. Ур.3: Заменили p на 4.
6 шаг	p = 4	q1 = 60	q2 = 40	Готово!