Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: неделя №1 и неделя №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес мешков недели №1, p - вес мешка, c₁ - количество мешков недели №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес мешков недели №2, p - вес мешка, c₂ - количество мешков недели №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарный вес мешков;

Отметим, что вес мешка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=4, c₂=5, S=540) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка c₁ = 4 мешка крупы,а во вторую - 5 таких же мешков c₂ = 5 мешков крупы. Всего за 2 недели привезли 540 кг S = 540 кг крупы. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг крупы привозили каждую неделю?

1. q₁ = p ⋅ 4
2. q₂ = p ⋅ 5
3. 540 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	540 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	540 = p ⋅ 4 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 4.
2 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	540 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	Заменили q2 на p ⋅ 5.
3 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	540 = 9 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	540/9 = p	Разделили правую и левую части на 9.
5 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	p = 60	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 4 ⋅ 60	q2 = 5 ⋅ 60	p = 60	Ур.1: Заменили p на 60. Ур.2: Заменили p на 60.
7 шаг	q1 = 240	q2 = 300	p = 60	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 540 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5
2. q₁ = p ⋅ 4
3. q₂ = p ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	540 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	540 = 9 ⋅ p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
2 шаг	540/9 = p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Разделили правую и левую части на 9.
3 шаг	p = 60	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 60	q1 = 4 ⋅ 60	q2 = 5 ⋅ 60	Ур.2: Заменили p на 60. Ур.3: Заменили p на 60.
5 шаг	p = 60	q1 = 240	q2 = 300	Готово!