Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: детский билет и взрослый билет, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_дет = p_дет ⋅ c_дет, где q_дет - суммарная цена детского билета, p_дет - цена детского билета, c_дет - количество детского билета;
2. q_вз = p_вз ⋅ c_вз, где q_вз - суммарная цена взрослого билета, p_вз - цена взрослого билета, c_вз - количество взрослого билета;
3. S = q_дет + q_вз + r, где S - суммарная цена, r - сдача;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 5 известные (c_вз=5, c_дет=4, p_вз=1216, p_дет=835, S=10000) и 3 неизвестные (q_вз, q_дет, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На экскурсию в город Суздаль купили 4 детских билета c_дет = 4 детские билета по цене 835 руб. p_дет = 835 руб и 5 взрослых билетов c_вз = 5 взрослых билетов по цене 1216 руб. p_вз = 1216 руб Сколько сдачи r = ? руб даст кассир, если в кассу заплатили 10000 руб. S = 10000 руб?

1. q_дет = 835 ⋅ 4
2. q_вз = 1216 ⋅ 5
3. 10000 = q_дет + q_вз + r

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qдет = 835 ⋅ 4	qвз = 1216 ⋅ 5	10000 = qдет + qвз + r	Исходная система уравнений
1 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	10000 = qдет + qвз + r
2 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	10000 = 3340 + qвз + r	Заменили qдет на 3340.
3 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	10000 – 3340 = qвз + r	Переносим 3340 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	6660 = qвз + r
5 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	6660 = 6080 + r	Заменили qвз на 6080.
6 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	6660 – 6080 = r	Переносим 6080 из правой в левую часть с заменой знака.
7 шаг	qдет = 3340	qвз = 6080	r = 580	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 10000 = 835 ⋅ 4 + 1216 ⋅ 5 + r

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	10000 = 835 ⋅ 4 + 1216 ⋅ 5 + r	Исходная система уравнений
1 шаг	10000 = 3340 + 6080 + r
2 шаг	10000 = 9420 + r
3 шаг	10000 – 9420 = r	Переносим 9420 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	r = 580	Переставили левую и правую части.