Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число карандашей на цвет: 3 карандаша
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: синий карандаш и желтый карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём карандаш.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (C=2, qжел=2, S=6) и 4 неизвестные (cжел, cсин, p, qсин), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- qсин = p ⋅ cсин, где qсин - суммарное число карандашей синего карандаша, p - число карандашей на цвет, cсин - количество цветов синего карандаша;
- qжел = p ⋅ cжел, где qжел - суммарное число карандашей желтого карандаша, p - число карандашей на цвет, cжел - количество цветов желтого карандаша;
- S = qсин + qжел, где S - суммарное число карандашей;
- C = cсин + cжел, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём карандаш.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (C=2, qжел=2, S=6) и 4 неизвестные (cжел, cсин, p, qсин), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У меня в пенале было 6 карандашей S = 6 карандашей двух цветов: C = 2 цвета синего и жёлтого, — сказала Аня. Два жёлтых карандаша qжел = 2 карандаша я отдала подругам. Сколько синих карандашей p = ? карандаш было в моём пенале, если теперь в нём есть только синие карандаши и один жёлтый?
Система уравнений
- qсин = p ⋅ cсин
- 2 = p ⋅ cжел
- 6 = qсин + 2
- 2 = cсин + cжел
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|---|
0 шаг | qсин = p ⋅ cсин | 2 = p ⋅ cжел | 6 = qсин + 2 | 2 = cсин + cжел | Исходная система уравнений |
1 шаг | qсин = p ⋅ cсин | 2 = p ⋅ cжел | 6 – 2 = qсин | 2 = cсин + cжел | Переносим 2 из правой в левую часть с заменой знака. |
2 шаг | qсин = p ⋅ cсин | 2 = p ⋅ cжел | qсин = 4 | 2 = cсин + cжел | Переставили левую и правую части. |
3 шаг | 4 = p ⋅ cсин | 2 = p ⋅ cжел | qсин = 4 | 2 = cсин + cжел | Заменили qсин на 4. |
4 шаг | 4 : p = cсин | 2 = p ⋅ cжел | qсин = 4 | 2 = cсин + cжел | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
5 шаг | cсин = 4 : p | 2 = p ⋅ cжел | qсин = 4 | 2 = cсин + cжел | Переставили левую и правую части. |
6 шаг | cсин = 4 : p | 2 = p ⋅ cжел | qсин = 4 | 2 = 4 : p + cжел | Заменили cсин на 4 : p. |
7 шаг | cсин = 4 : p | 2 : p = cжел | qсин = 4 | 2 = 4 : p + cжел | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
8 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 2 = 4 : p + cжел | Переставили левую и правую части. |
9 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 2 = 4 : p + 2 : p | Заменили cжел на 2 : p. |
10 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 2 = 6 : p | Сложили числа 4 + 2. |
11 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 2/6 = 1 : p | Разделили правую и левую части на 6. |
12 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 1/3 = 1 : p | |
13 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | 1/3 ⋅ p = 1 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
14 шаг | cсин = 4 : p | cжел = 2 : p | qсин = 4 | p = 3 | Разделили правую и левую части на 1/3. |
15 шаг | cсин = 4 : 3 | cжел = 2 : 3 | qсин = 4 | p = 3 | Ур.1: Заменили p на 3. Ур.2: Заменили p на 3. |
16 шаг | cсин = 4/3 | cжел = 2/3 | qсин = 4 | p = 3 | Готово! |
p = 3 карандаша
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.