Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Число карандашей на цвет: 3 карандаша
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: синий карандаш и желтый карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. qсин = p ⋅ cсин, где qсин - суммарное число карандашей синего карандаша, p - число карандашей на цвет, cсин - количество цветов синего карандаша;
  2. qжел = p ⋅ cжел, где qжел - суммарное число карандашей желтого карандаша, p - число карандашей на цвет, cжел - количество цветов желтого карандаша;
  3. S = qсин + qжел, где S - суммарное число карандашей;
  4. C = cсин + cжел, где C - общее количество;
Отметим, что число карандашей на цвет у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём карандаш.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (C=2, qжел=2, S=6) и 4 неизвестные (cжел, cсин, p, qсин), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У меня в пенале было 6 карандашей S = 6 карандашей двух цветов: C = 2 цвета си­него и жёлтого, — сказала Аня. Два жёлтых каранда­ша qжел = 2 карандаша я отдала подругам. Сколько синих карандашей p = ? карандаш бы­ло в моём пенале, если теперь в нём есть только синие карандаши и один жёлтый?
Система уравнений
  1. qсин = p ⋅ cсин
  2. 2 = p ⋅ cжел
  3. 6 = qсин + 2
  4. 2 = cсин + cжел
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Комментарий
0 шагqсин = p ⋅ cсин2 = p ⋅ cжел6 = qсин + 22 = cсин + cжелИсходная система уравнений
1 шагqсин = p ⋅ cсин2 = p ⋅ cжел6 – 2 = qсин2 = cсин + cжелПереносим 2 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шагqсин = p ⋅ cсин2 = p ⋅ cжелqсин = 42 = cсин + cжелПереставили левую и правую части.
3 шаг4 = p ⋅ cсин2 = p ⋅ cжелqсин = 42 = cсин + cжелЗаменили qсин на 4.
4 шаг4 : p = cсин2 = p ⋅ cжелqсин = 42 = cсин + cжелУмножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шагcсин = 4 : p2 = p ⋅ cжелqсин = 42 = cсин + cжелПереставили левую и правую части.
6 шагcсин = 4 : p2 = p ⋅ cжелqсин = 42 = 4 : p + cжелЗаменили cсин на 4 : p.
7 шагcсин = 4 : p2 : p = cжелqсин = 42 = 4 : p + cжелУмножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
8 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 42 = 4 : p + cжелПереставили левую и правую части.
9 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 42 = 4 : p + 2 : pЗаменили cжел на 2 : p.
10 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 42 = 6 : pСложили числа 4 + 2.
11 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 42/6 = 1 : pРазделили правую и левую части на 6.
12 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 41/3 = 1 : p 
13 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 41/3 ⋅ p = 1Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
14 шагcсин = 4 : pcжел = 2 : pqсин = 4p = 3Разделили правую и левую части на 1/3.
15 шагcсин = 4 : 3cжел = 2 : 3qсин = 4p = 3 Ур.1: Заменили p на 3. Ур.2: Заменили p на 3.
16 шагcсин = 4/3cжел = 2/3qсин = 4p = 3Готово!
p = 3 карандаша

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу