Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: синий карандаш и желтый карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарное число карандашей синего карандаша, p - число карандашей на цвет, c_син - количество цветов синего карандаша;
2. q_жел = p ⋅ c_жел, где q_жел - суммарное число карандашей желтого карандаша, p - число карандашей на цвет, c_жел - количество цветов желтого карандаша;
3. S = q_син + q_жел, где S - суммарное число карандашей;
4. C = c_син + c_жел, где C - общее количество;

Отметим, что число карандашей на цвет у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём карандаш.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (C=2, q_жел=2, S=6) и 4 неизвестные (c_жел, c_син, p, q_син), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

У меня в пенале было 6 карандашей S = 6 карандашей двух цветов: C = 2 цвета си­него и жёлтого, — сказала Аня. Два жёлтых каранда­ша q_жел = 2 карандаша я отдала подругам. Сколько синих карандашей p = ? карандаш бы­ло в моём пенале, если теперь в нём есть только синие карандаши и один жёлтый?

1. q_син = p ⋅ c_син
2. 2 = p ⋅ c_жел
3. 6 = q_син + 2
4. 2 = c_син + c_жел

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qсин = p ⋅ cсин	2 = p ⋅ cжел	6 = qсин + 2	2 = cсин + cжел	Исходная система уравнений
1 шаг	qсин = p ⋅ cсин	2 = p ⋅ cжел	6 – 2 = qсин	2 = cсин + cжел	Переносим 2 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	qсин = p ⋅ cсин	2 = p ⋅ cжел	qсин = 4	2 = cсин + cжел	Переставили левую и правую части.
3 шаг	4 = p ⋅ cсин	2 = p ⋅ cжел	qсин = 4	2 = cсин + cжел	Заменили qсин на 4.
4 шаг	4 : p = cсин	2 = p ⋅ cжел	qсин = 4	2 = cсин + cжел	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cсин = 4 : p	2 = p ⋅ cжел	qсин = 4	2 = cсин + cжел	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cсин = 4 : p	2 = p ⋅ cжел	qсин = 4	2 = 4 : p + cжел	Заменили cсин на 4 : p.
7 шаг	cсин = 4 : p	2 : p = cжел	qсин = 4	2 = 4 : p + cжел	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
8 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	2 = 4 : p + cжел	Переставили левую и правую части.
9 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	2 = 4 : p + 2 : p	Заменили cжел на 2 : p.
10 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	2 = 6 : p	Сложили числа 4 + 2.
11 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	2/6 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 6.
12 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	1/3 = 1 : p
13 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	1/3 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
14 шаг	cсин = 4 : p	cжел = 2 : p	qсин = 4	p = 3	Разделили правую и левую части на 1/3.
15 шаг	cсин = 4 : 3	cжел = 2 : 3	qсин = 4	p = 3	Ур.1: Заменили p на 3. Ур.2: Заменили p на 3.
16 шаг	cсин = 4/3	cжел = 2/3	qсин = 4	p = 3	Готово!