Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: насос №1 и насос №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число ведер насоса №1, p - число ведер в мин, c₁ - время насоса №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число ведер насоса №2, p - число ведер в мин, c₂ - время насоса №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарное число ведер;

Отметим, что число ведер в мин у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём ведро.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=5, c₂=3, S=160) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

1 насос работал 5 минут, c₁ = 5 мин а другой такой же насос - 3 минуты. c₂ = 3 мин За это время оба насоса выкачали 160 ведер S = 160 ведер воды. Сколько ведер p = ? ведро, ?q₁ = ? ведро, ?q₂ = ? ведро воды выкачивал каждый насос в минуту?

1. q₁ = p ⋅ 5
2. q₂ = p ⋅ 3
3. 160 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	160 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	160 = p ⋅ 5 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 5.
2 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	160 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3	Заменили q2 на p ⋅ 3.
3 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	160 = 8 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 3) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	160/8 = p	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p = 20	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 5 ⋅ 20	q2 = 3 ⋅ 20	p = 20	Ур.1: Заменили p на 20. Ур.2: Заменили p на 20.
7 шаг	q1 = 100	q2 = 60	p = 20	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 160 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3
2. q₁ = p ⋅ 5
3. q₂ = p ⋅ 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	160 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	160 = 8 ⋅ p	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 3) ⋅ p.
2 шаг	160/8 = p	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Разделили правую и левую части на 8.
3 шаг	p = 20	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 20	q1 = 5 ⋅ 20	q2 = 3 ⋅ 20	Ур.2: Заменили p на 20. Ур.3: Заменили p на 20.
5 шаг	p = 20	q1 = 100	q2 = 60	Готово!