Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько длина единицы бригады №2 больше, чем длина единицы бригады №1: на 20 м
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: бригада №1 и бригада №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c1=4, c2=3, q1=280, q2=270) и 3 неизвестные (p1, p2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p1 ⋅ c1, где q1 - суммарная длина бригады №1, p1 - длина единицы бригады №1, c1 - время бригады №1;
- q2 = p2 ⋅ c2, где q2 - суммарная длина бригады №2, p2 - длина единицы бригады №2, c2 - время бригады №2;
- x = p2 – p1 , условие на сколько длина единицы бригады №2 больше, чем длина единицы бригады №1.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c1=4, c2=3, q1=280, q2=270) и 3 неизвестные (p1, p2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Одна бригада замостила 280 м q1 = 280 м дороги за 4 дня, c1 = 4 дн а другая - 270 м q2 = 270 м за 3 дня. c2 = 3 дн Какая из этих бригад замостит в день больше метров дороги и на сколько x = ? м?
Система уравнений
- 280 = p1 ⋅ 4
- 270 = p2 ⋅ 3
- x = p2 – p1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 280 = p1 ⋅ 4 | 270 = p2 ⋅ 3 | x = p2 – p1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 280/4 = p1 | 270/3 = p2 | x = p2 – p1 | Ур.1: Разделили правую и левую части на 4. Ур.2: Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | p1 = 70 | p2 = 90 | x = p2 – p1 | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p1 = 70 | p2 = 90 | x = p2 – 70 | Заменили p1 на 70. |
| 4 шаг | p1 = 70 | p2 = 90 | x = 90 – 70 | Заменили p2 на 90. |
| 5 шаг | p1 = 70 | p2 = 90 | x = 20 | Готово! |
x = 20 м
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- x = 270 : 3 – 280 : 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = 270 : 3 – 280 : 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 270/3 – 280/4 | Готово! |
| 2 шаг | x = 90 – 70 | Готово! |
| 3 шаг | x = 20 | Готово! |
x = 20 м
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
