Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: кусок №1 и кусок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина плащей куска №1, p - длина плаща, c₁ - количество плащей куска №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина плащей куска №2, p - длина плаща, c₂ - количество плащей куска №2;
3. c₂ = c₁ – a , условие, что количество плащей куска №2 (c₂) на 3 плаща (a) меньше, чем количество плащей куска №1 (c₁).

Отметим, что длина плаща у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=3, q₁=96, q₂=84) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В мастерской было два куска материи длиной 96 м q₁ = 96 м и 84 м. q₂ = 84 м Из них сшили плащи. Из 2-го куска получили на 3 плаща меньше, чем a = 3 плаща, c₂ = c₁ – a из 1-го куска. Сколько всего плащей c₁ = ? плащ, ?c₂ = ? плащ сшито из каждого куска?

1. 96 = p ⋅ c₁
2. 84 = p ⋅ c₂
3. c₂ = c₁ – 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	96 = p ⋅ c1	84 = p ⋅ c2	c2 = c1 – 3	Исходная система уравнений
1 шаг	96 = p ⋅ c1	84 = p ⋅ c1 – p ⋅ 3	c2 = c1 – 3	Заменили c2 на c1 – 3.
2 шаг	96 = p ⋅ c1	84 = 96 – p ⋅ 3	c2 = c1 – 3	Заменили p⋅c1 на 96.
3 шаг	96 = p ⋅ c1	84 – 96 = -p ⋅ 3	c2 = c1 – 3	Переносим 96 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	96 = p ⋅ c1	-12 = -p ⋅ 3	c2 = c1 – 3
5 шаг	96 = p ⋅ c1	-12/3 = -p	c2 = c1 – 3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	96 = p ⋅ c1	p = 4	c2 = c1 – 3	Переставили левую и правую части.
7 шаг	96 = c1 ⋅ 4	p = 4	c2 = c1 – 3	Заменили p на 4.
8 шаг	96/4 = c1	p = 4	c2 = c1 – 3	Разделили правую и левую части на 4.
9 шаг	c1 = 24	p = 4	c2 = c1 – 3	Переставили левую и правую части.
10 шаг	c1 = 24	p = 4	c2 = 24 – 3	Заменили c1 на 24.
11 шаг	c1 = 24	p = 4	c2 = 21	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 84 : p = 96 : p – 3
2. c₁ = 96 : p
3. c₂ = 84 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	84 : p = 96 : p – 3	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	84 : p – 96 : p = -3	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p	Перенос 96 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-12 : p = -3	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p	Сложили числа 84 – 96.
3 шаг	-1 : p = -3/12	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p	Разделили правую и левую части на 12.
4 шаг	-1 : p = -1/4	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p
5 шаг	p ⋅ 1 = -4	c1 = 96 : p	c2 = 84 : p	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.