Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: яблоко и груша, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_яб = p_яб ⋅ c, где q_яб - суммарный вес ящиков яблока, p_яб - вес ящика яблока, c - количество ящиков каждого объекта;
2. q_гр = p_гр ⋅ c, где q_гр - суммарный вес ящиков груши, p_гр - вес ящика груши, c - количество ящиков каждого объекта;
3. S = q_яб + q_гр, где S - суммарный вес ящиков;

Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p_гр=50, p_яб=40, S=810) и 3 неизвестные (c, q_гр, q_яб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Колхоз привез одинаковое количество ящиков яблок и груш. Каждый ящик груш весил 50 кг, p_гр = 50 кг а ящик яблок 40 кг. p_яб = 40 кг Все фрукты вместе весили 810 кг. S = 810 кг Сколько килограммов q_гр = ? кг, ?q_яб = ? кг тех и других фруктов отдельно привезли?

1. q_яб = 40 ⋅ c
2. q_гр = 50 ⋅ c
3. 810 = q_яб + q_гр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	810 = qяб + qгр	Исходная система уравнений
1 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	810 = 40 ⋅ c + qгр	Заменили qяб на 40 ⋅ c.
2 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	810 = 40 ⋅ c + 50 ⋅ c	Заменили qгр на 50 ⋅ c.
3 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	810 = 90 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (40 + 50) ⋅ c.
4 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	810/90 = c	Разделили правую и левую части на 90.
5 шаг	qяб = 40 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	c = 9	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qяб = 40 ⋅ 9	qгр = 50 ⋅ 9	c = 9	Ур.1: Заменили c на 9. Ур.2: Заменили c на 9.
7 шаг	qяб = 360	qгр = 450	c = 9	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 810 = 40 ⋅ c + 50 ⋅ c
2. q_гр = 50 ⋅ c
3. q_яб = 40 ⋅ c

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	810 = 40 ⋅ c + 50 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	qяб = 40 ⋅ c	Исходная система уравнений
1 шаг	810 = 90 ⋅ c	qгр = 50 ⋅ c	qяб = 40 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (40 + 50) ⋅ c.
2 шаг	810/90 = c	qгр = 50 ⋅ c	qяб = 40 ⋅ c	Разделили правую и левую части на 90.
3 шаг	c = 9	qгр = 50 ⋅ c	qяб = 40 ⋅ c	Переставили левую и правую части.
4 шаг	c = 9	qгр = 50 ⋅ 9	qяб = 40 ⋅ 9	Ур.2: Заменили c на 9. Ур.3: Заменили c на 9.
5 шаг	c = 9	qгр = 450	qяб = 360	Готово!