Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз площадь квадрата №2 больше, чем площадь квадрата №1: в 9 раз
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d1=3, k=3) и 4 неизвестные (S1, S2, d2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (4 < 6).
- S1 = d1 ⋅ d1, формула площади, где S1 - площадь квадрата №1, d1 - длина квадрата №1, d1 - длина квадрата №1.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь квадрата №2, d2 - длина квадрата №2, d2 - длина квадрата №2.
- d2 = d1 ⋅ k , условие, что длина квадрата №2 (d2) в 3 (k) больше, чем длина квадрата №1 (d1).
- ? = S2 : S1 , условие во сколько раз площадь квадрата №2 больше, чем площадь квадрата №1.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d1=3, k=3) и 4 неизвестные (S1, S2, d2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (4 < 6).
Выделение данных
Начерти два квадрата: сторона одного 3 см, d1 = 3 см сторона другого в 3 раза больше. k = 3, d2 = d1 ⋅ kВо сколько раз ? = ? раз, ? = S2 : S1 площадь второго квадрата больше площади первого?
Система уравнений
- S1 = 3 ⋅ 3
- S2 = d2 ⋅ d2
- d2 = 3 ⋅ 3
- ? = S2 : S1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = 3 ⋅ 3 | S2 = d2 ⋅ d2 | d2 = 3 ⋅ 3 | ? = S2 : S1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = 9 | S2 = d2 ⋅ d2 | d2 = 9 | ? = S2 : S1 | |
| 2 шаг | S1 = 9 | S2 = d2 ⋅ d2 | d2 = 9 | ? = S2 : 9 | Заменили S1 на 9. |
| 3 шаг | S1 = 9 | S2 = d2 ⋅ d2 | d2 = 9 | ? = S2 ⋅ 1/9 | |
| 4 шаг | S1 = 9 | S2 = d2 ⋅ 9 | d2 = 9 | ? = S2 ⋅ 1/9 | Заменили d2 на 9. |
| 5 шаг | S1 = 9 | S2 = 9 ⋅ 9 | d2 = 9 | ? = S2 ⋅ 1/9 | Заменили d2 на 9. |
| 6 шаг | S1 = 9 | S2 = 81 | d2 = 9 | ? = S2 ⋅ 1/9 | |
| 7 шаг | S1 = 9 см² | S2 = 81 см² | d2 = 9 см | ? = 1/9 ⋅ 81 раз | Заменили S2 на 81. |
| 8 шаг | S1 = 9 см² | S2 = 81 см² | d2 = 9 см | ? = 81/9 раз | Готово! |
| 9 шаг | S1 = 9 см² | S2 = 81 см² | d2 = 9 см | ? = 9 раз | Готово! |
? = 9 раз
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
