Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: зеленый кубик и красный кубик, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_зел = p ⋅ c_зел, где q_зел - суммарное число кубиков зеленого кубика, p - число кубиков на коробок, c_зел - количество коробков зеленого кубика;
2. q_кр = p ⋅ c_кр, где q_кр - суммарное число кубиков красного кубика, p - число кубиков на коробок, c_кр - количество коробков красного кубика;
3. S = q_зел + q_кр, где S - суммарное число кубиков;

Отметим, что число кубиков на коробок у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кубик.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_зел=3, c_кр=2, S=100) и 3 неизвестные (p, q_зел, q_кр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В детский сад привезли 100 кубиков. S = 100 кубиков В 3 коробках c_зел = 3 коробка были зеленые кубики, а в 2 коробках - c_кр = 2 коробка красные. По скольку кубиков p = ? кубик в каждой коробке?

1. q_зел = p ⋅ 3
2. q_кр = p ⋅ 2
3. 100 = q_зел + q_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	100 = qзел + qкр	Исходная система уравнений
1 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	100 = p ⋅ 3 + qкр	Заменили qзел на p ⋅ 3.
2 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	100 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Заменили qкр на p ⋅ 2.
3 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	100 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
4 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	100/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
5 шаг	qзел = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 2	p = 20	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qзел = 3 ⋅ 20	qкр = 2 ⋅ 20	p = 20	Ур.1: Заменили p на 20. Ур.2: Заменили p на 20.
7 шаг	qзел = 60	qкр = 40	p = 20	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 100 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	100 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	100 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
2 шаг	100/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
3 шаг	p = 20	Переставили левую и правую части.