Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: насос №1 и насос №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число ведер насоса №1, p - число ведер в мин, c₁ - время насоса №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число ведер насоса №2, p - число ведер в мин, c₂ - время насоса №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарное число ведер насоса №2 (q₂) на 15 ведер (a) больше, чем суммарное число ведер насоса №1 (q₁).

Отметим, что число ведер в мин у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём ведро.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=15, c₁=5, c₂=8) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для откачивания воды из баржи поставили 2 одинаковых насоса. Один работал 5 мин, c₁ = 5 мин а другой 8 мин. c₂ = 8 мин Сколько воды q₁ = ? ведро, ?q₂ = ? ведро выкачал каждый насос, если второй выкачал на 15 ведер больше a = 15 ведер, q₂ = q₁ + a первого насоса?

1. q₁ = p ⋅ 5
2. q₂ = p ⋅ 8
3. q₂ = q₁ + 15

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	q2 = q1 + 15	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	q2 = p ⋅ 5 + 15	Заменили q1 на p ⋅ 5.
2 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	p ⋅ 8 = p ⋅ 5 + 15	Заменили q2 на p ⋅ 8.
3 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	p ⋅ 8 – p ⋅ 5 = 15	Перенос p ⋅ 5 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	3 ⋅ p = 15	Вынесли за скобки и сложили числа (8 – 5) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	p = 15/3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	p = 5
7 шаг	q1 = 5 ⋅ 5	q2 = 8 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
8 шаг	q1 = 25	q2 = 40	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 8 = p ⋅ 5 + 15
2. q₁ = p ⋅ 5
3. q₂ = p ⋅ 8

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 8 = p ⋅ 5 + 15	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 8 – p ⋅ 5 = 15	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	Перенос p ⋅ 5 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	3 ⋅ p = 15	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	Вынесли за скобки и сложили числа (8 – 5) ⋅ p.
3 шаг	p = 15/3	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8	Разделили правую и левую части на 3.
4 шаг	p = 5	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 8
5 шаг	p = 5	q1 = 5 ⋅ 5	q2 = 8 ⋅ 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
6 шаг	p = 5	q1 = 25	q2 = 40	Готово!