Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_маш = v_маш ⋅ t, формула движения, где s_маш - длина пути машины, v_маш - скорость машины, t - время движения каждого объекта.
2. s_ав = v_ав ⋅ t, формула движения, где s_ав - длина пути автобуса, v_ав - скорость автобуса, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_маш + s_ав , конечное расстояние.
4. v_ав = v_маш : k_v , условие, что скорость автобуса (v_ав) в 2 раза (k_v) меньше, чем скорость машины (v_маш).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (d=525, k_v=2, v_маш=70) и 4 неизвестные (s_ав, s_маш, t, v_ав), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Со станции одновременно в противоположных направлениях отошли автобус и машина. Скорость машины 70 км/час, v_маш = 70 км/ч а скорость автобуса в 2 раза меньше. k_v = 2 раза, v_ав = v_маш : k_v Через сколько часов t = ? ч расстояние между ними составит 525 км d = 525 км?

1. s_маш = 70 ⋅ t
2. s_ав = v_ав ⋅ t
3. 525 = s_маш + s_ав
4. v_ав = 70 : 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = vав ⋅ t	525 = sмаш + sав	vав = 70 : 2	Исходная система уравнений
1 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = vав ⋅ t	525 = sмаш + sав	vав = 70/2
2 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = vав ⋅ t	525 = sмаш + sав	vав = 35
3 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	525 = sмаш + sав	vав = 35	Заменили vав на 35.
4 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	525 = 70 ⋅ t + sав	vав = 35	Заменили sмаш на 70 ⋅ t.
5 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	525 = 70 ⋅ t + t ⋅ 35	vав = 35	Заменили sав на t ⋅ 35.
6 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	525 = 105 ⋅ t	vав = 35	Вынесли за скобки и сложили числа (70 + 35) ⋅ t.
7 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	525/105 = t	vав = 35	Разделили правую и левую части на 105.
8 шаг	sмаш = 70 ⋅ t	sав = t ⋅ 35	t = 5	vав = 35	Переставили левую и правую части.
9 шаг	sмаш = 70 ⋅ 5 км	sав = 35 ⋅ 5 км	t = 5 ч	vав = 35 км/ч	Ур.1: Заменили t на 5. Ур.2: Заменили t на 5.
10 шаг	sмаш = 350 км	sав = 175 км	t = 5 ч	vав = 35 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v_маш + (v_маш : k_v))
Ещё нужно учесть, что скорость автобуса в 2 раза меньше, чем скорость машины.

1. t = 525 : (70 + 70 : 2)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 525 : (70 + 70 : 2)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 525 : (70 + 70/2)	Готово!
2 шаг	t = 525 : (70 + 35)	Готово!
3 шаг	t = 525 : 105	Готово!
4 шаг	t = 525/105	Готово!
5 шаг	t = 5	Готово!