Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз площадь квадрата №2 больше, чем площадь квадрата №1: в 100 раз
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём дм. К ней нужно преобразовать исходные данные (из м²).
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (S1=1, S2=1) и 3 неизвестные (d1, d2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (3 < 5).
- S1 = d1 ⋅ d1, формула площади, где S1 - площадь квадрата №1, d1 - длина квадрата №1, d1 - длина квадрата №1.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь квадрата №2, d2 - длина квадрата №2, d2 - длина квадрата №2.
- ? = S2 ⋅ 100 : S1 , условие во сколько раз площадь квадрата №2 больше, чем площадь квадрата №1.
Базовой единицей измерения возьмём дм. К ней нужно преобразовать исходные данные (из м²).
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (S1=1, S2=1) и 3 неизвестные (d1, d2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (3 < 5).
Выделение данных
Площадь одного квадрата 1 дм2, S1 = 1 дм² а другого - 1м2. S2 = 1 ⋅ 100 (м² ⇨ дм²) Во сколько ? = ? раз, ? = S2 ⋅ 100 : S1 первого квадрата меньше площади второго?
Система уравнений
- 1 = d1 ⋅ d1
- 1 ⋅ 100 = d2 ⋅ d2
- ? = (1 ⋅ 100) : 1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 1 = d1 ⋅ d1 | 1 ⋅ 100 = d2 ⋅ d2 | ? = (1 ⋅ 100) : 1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1 = d1 | 100 = d2 ⋅ d2 | ? = 1 ⋅ 100 | Какое число умножением на себя даёт 1? Конечно, 1! |
| 2 шаг | d1 = 1 | 10 = d2 | ? = 100 | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Какое число умножением на себя даёт 100? Конечно, 10! |
| 3 шаг | d1 = 1 дм | d2 = 10 дм | ? = 100 раз | Переставили левую и правую части. |
? = 100 раз
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
