Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: вишневое варенье и черничное варенье, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_виш = p_виш ⋅ c_виш, где q_виш - суммарная цена банок вишневого варенья, p_виш - цена банки вишневого варенья, c_виш - количество банок вишневого варенья;
2. q_чер = p_чер ⋅ c_чер, где q_чер - суммарная цена банок черничного варенья, p_чер - цена банки черничного варенья, c_чер - количество банок черничного варенья;
3. S = q_виш + q_чер, где S - суммарная цена банок;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_виш=f, c_чер=n, p_виш=b, S=q) и 3 неизвестные (p_чер, q_виш, q_чер), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Купили f банок c_виш = f банок вишневого варенья по b рублей p_виш = b руб и n банок c_чер = n банок с черничным вареньем. За всю покупку заплатили q рублей. S = q руб Сколько стоит p_чер = ? руб одна банка черничного варенья?

1. q_виш = b ⋅ f
2. q_чер = p_чер ⋅ n
3. q = q_виш + q_чер

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qвиш = b ⋅ f	qчер = pчер ⋅ n	q = qвиш + qчер	Исходная система уравнений
1 шаг	qвиш = b ⋅ f	qчер = pчер ⋅ n	q = b ⋅ f + qчер	Заменили qвиш на b ⋅ f.
2 шаг	qвиш = b ⋅ f	qчер = pчер ⋅ n	q – b ⋅ f = qчер	Переносим b ⋅ f из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	qвиш = b ⋅ f	qчер = pчер ⋅ n	qчер = q – b ⋅ f	Переставили левую и правую части.
4 шаг	qвиш = b ⋅ f	q – b ⋅ f = pчер ⋅ n	qчер = q – b ⋅ f	Заменили qчер на q – b ⋅ f.
5 шаг	qвиш = b ⋅ f	q : n – (b ⋅ f) : n = pчер	qчер = q – b ⋅ f	Разделили правую и левую части на n.
6 шаг	qвиш = b ⋅ f	pчер = q : n – (b ⋅ f) : n	qчер = q – b ⋅ f	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. q = b ⋅ f + p_чер ⋅ n

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	q = b ⋅ f + pчер ⋅ n	Исходная система уравнений
1 шаг	q – b ⋅ f = pчер ⋅ n	Переносим b ⋅ f из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	q : n – (b ⋅ f) : n = pчер	Разделили правую и левую части на n.
3 шаг	pчер = q : n – (b ⋅ f) : n	Переставили левую и правую части.