Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: тонкая доска и толстая доска, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_тон = p_тон ⋅ c_тон, где q_тон - суммарное число досок тонкой доски, p_тон - число досок на грузовик тонкой доски, c_тон - количество грузовиков тонкой доски;
2. q_тол = p_тол ⋅ c_тол, где q_тол - суммарное число досок толстой доски, p_тол - число досок на грузовик толстой доски, c_тол - количество грузовиков толстой доски;
3. S = q_тон + q_тол, где S - суммарное число досок;
4. p_тол = p_тон – a , условие, что число досок на грузовик толстой доски (p_тол) на 50 досок (a) меньше, чем число досок на грузовик тонкой доски (p_тон).

Базовой единицей измерения возьмём доска.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (a=50, c_тол=2, c_тон=3, p_тон=200) и 4 неизвестные (p_тол, q_тол, q_тон, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

На грузовик кладут 200 тонких досок, p_тон = 200 досок толстых досок на 50 меньше. a = 50 досок, p_тол = p_тон – a На склад доставлено 3 грузовика c_тон = 3 грузовика с тонкими досками и 2 грузовика c_тол = 2 грузовика с толстыми. Сколько всего досок S = ? доска доставлено на склад?

1. q_тон = 200 ⋅ 3
2. q_тол = p_тол ⋅ 2
3. S = q_тон + q_тол
4. p_тол = 200 – 50

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qтон = 200 ⋅ 3	qтол = pтол ⋅ 2	S = qтон + qтол	pтол = 200 – 50	Исходная система уравнений
1 шаг	qтон = 600	qтол = pтол ⋅ 2	S = qтон + qтол	pтол = 150
2 шаг	qтон = 600	qтол = pтол ⋅ 2	S = 600 + qтол	pтол = 150	Заменили qтон на 600.
3 шаг	qтон = 600	qтол = 2 ⋅ 150	S = 600 + qтол	pтол = 150	Заменили pтол на 150.
4 шаг	qтон = 600	qтол = 300	S = 600 + qтол	pтол = 150
5 шаг	qтон = 600	qтол = 300	S = 600 + 300	pтол = 150	Заменили qтол на 300.
6 шаг	qтон = 600	qтол = 300	S = 900	pтол = 150	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. S = 200 ⋅ 3 + 2 ⋅ 200 – 2 ⋅ 50

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	S = 200 ⋅ 3 + 2 ⋅ 200 – 2 ⋅ 50	Исходная система уравнений
1 шаг	S = 600 + 400 – 100	Готово!
2 шаг	S = 1000 – 100	Готово!
3 шаг	S = 900	Готово!