Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Суммарная цена конька: 360 долларов
- Суммарная цена лыжи: 540 долларов
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: лыжа и конек, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём доллар.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (pкон=6, pлыж=9, S=900) и 3 неизвестные (c, qкон, qлыж), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qлыж = pлыж ⋅ c, где qлыж - суммарная цена лыжи, pлыж - цена лыжи, c - количество каждого объекта;
- qкон = pкон ⋅ c, где qкон - суммарная цена конька, pкон - цена конька, c - количество каждого объекта;
- S = qлыж + qкон, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём доллар.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (pкон=6, pлыж=9, S=900) и 3 неизвестные (c, qкон, qлыж), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Клуб купил одинаковое число лыж и коньков. Пара коньков стоит 6 долларов, pкон = 6 долларов а пара лыж 9 долларов. pлыж = 9 долларов Сколько стоят qкон = ? доллар, ?qлыж = ? доллар отдельно коньки и лыжи, если за всю покупку заплатили 900 долларов S = 900 долларов?
Система уравнений
- qлыж = 9 ⋅ c
- qкон = 6 ⋅ c
- 900 = qлыж + qкон
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | 900 = qлыж + qкон | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | 900 = 9 ⋅ c + qкон | Заменили qлыж на 9 ⋅ c. |
| 2 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | 900 = 9 ⋅ c + 6 ⋅ c | Заменили qкон на 6 ⋅ c. |
| 3 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | 900 = 15 ⋅ c | Вынесли за скобки и сложили числа (9 + 6) ⋅ c. |
| 4 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | 900/15 = c | Разделили правую и левую части на 15. |
| 5 шаг | qлыж = 9 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | c = 60 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | qлыж = 9 ⋅ 60 | qкон = 6 ⋅ 60 | c = 60 | Ур.1: Заменили c на 60. Ур.2: Заменили c на 60. |
| 7 шаг | qлыж = 540 | qкон = 360 | c = 60 | Готово! |
qкон = 360 долларов
qлыж = 540 долларов
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
- 900 = 9 ⋅ c + 6 ⋅ c
- qкон = 6 ⋅ c
- qлыж = 9 ⋅ c
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 900 = 9 ⋅ c + 6 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | qлыж = 9 ⋅ c | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 900 = 15 ⋅ c | qкон = 6 ⋅ c | qлыж = 9 ⋅ c | Вынесли за скобки и сложили числа (9 + 6) ⋅ c. |
| 2 шаг | 900/15 = c | qкон = 6 ⋅ c | qлыж = 9 ⋅ c | Разделили правую и левую части на 15. |
| 3 шаг | c = 60 | qкон = 6 ⋅ c | qлыж = 9 ⋅ c | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | c = 60 | qкон = 6 ⋅ 60 | qлыж = 9 ⋅ 60 | Ур.2: Заменили c на 60. Ур.3: Заменили c на 60. |
| 5 шаг | c = 60 | qкон = 360 | qлыж = 540 | Готово! |
qкон = 360 долларов
qлыж = 540 долларов
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
