Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарное время: 17 ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=6, s=432, vпр=54) и 4 неизвестные (tоб, tпр, tсум, vоб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s = vпр ⋅ tпр, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vпр - скорость прямого пути, tпр - время движения прямого пути.
- s = vоб ⋅ tоб, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vоб - скорость обратного пути, tоб - время движения обратного пути.
- tсум = tпр + tоб , суммарное время.
- vоб = vпр – av , условие, что скорость обратного пути (vоб) на 6 км/ч (av) меньше, чем скорость прямого пути (vпр).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=6, s=432, vпр=54) и 4 неизвестные (tоб, tпр, tсум, vоб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Расстояние между городами 432 км. s = 432 км Сколько времени tсум = ? ч потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 54 км/час, vпр = 54 км/ч а в другом на 6 км/час меньше av = 6 км/ч, vоб = vпр – av?
Система уравнений
- 432 = 54 ⋅ tпр
- 432 = vоб ⋅ tоб
- tсум = tпр + tоб
- vоб = 54 – 6
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 432 = 54 ⋅ tпр | 432 = vоб ⋅ tоб | tсум = tпр + tоб | vоб = 54 – 6 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 432/54 = tпр | 432 = vоб ⋅ tоб | tсум = tпр + tоб | vоб = 48 | Разделили правую и левую части на 54. |
| 2 шаг | tпр = 8 | 432 = vоб ⋅ tоб | tсум = tпр + tоб | vоб = 48 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | tпр = 8 | 432 = vоб ⋅ tоб | tсум = 8 + tоб | vоб = 48 | Заменили tпр на 8. |
| 4 шаг | tпр = 8 | 432 = tоб ⋅ 48 | tсум = 8 + tоб | vоб = 48 | Заменили vоб на 48. |
| 5 шаг | tпр = 8 | 432/48 = tоб | tсум = 8 + tоб | vоб = 48 | Разделили правую и левую части на 48. |
| 6 шаг | tпр = 8 | tоб = 9 | tсум = 8 + tоб | vоб = 48 | Переставили левую и правую части. |
| 7 шаг | tпр = 8 ч | tоб = 9 ч | tсум = 8 + 9 ч | vоб = 48 км/ч | Заменили tоб на 9. |
| 8 шаг | tпр = 8 ч | tоб = 9 ч | tсум = 17 ч | vоб = 48 км/ч | Готово! |
tсум = 17 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
